Нужно подобробное решение
​

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: "В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов".

Для начала, нам нужно найти длину гипотенузы треугольника, которая обозначена как "c" на картинке. Мы можем воспользоваться формулой Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В данной задаче дано значение катета a, которое равно 9. Давайте подставим это значение в формулу и найдем длину гипотенузы:

c^2 = 9^2 + b^2

Следующий шаг - найти значение катета b. Мы знаем, что сумма длин катетов равна 26. То есть:

a + b = 26

Используя это уравнение, мы можем выразить значение b:

b = 26 - a

Теперь, когда у нас есть выражение для b, мы можем вернуться к формуле Пифагора и продолжить вычисления:

c^2 = 9^2 + (26 - a)^2

Далее, мы можем раскрыть скобку во втором слагаемом:

c^2 = 81 + (26 - a)*(26 - a)

Для упрощения расчетов, раскроем скобку:

c^2 = 81 + 676 - 52a + a^2

Теперь, объединим все слагаемые:

c^2 = a^2 - 52a + 757

Мы получили уравнение для выражения гипотенузы через значение катета a. Однако, в данной задаче нам нужно найти площадь треугольника, а не саму длину гипотенузы. Для нахождения площади прямоугольного треугольника, мы можем использовать формулу:

S = (a * b) / 2

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

Мы уже знаем значение длины катета a (9). Осталось найти значение длины катета b, чтобы вычислить площадь.

Мы можем использовать ранее найденное значение катета b:

b = 26 - a

Подставим значение катета b в формулу для вычисления площади:

S = (a * (26 - a)) / 2

Упростим данное выражение:

S = (26a - a^2) / 2

Для окончательного вычисления площади треугольника, мы можем привести данное выражение к более простому виду:

S = 13a - (a^2 / 2)

Теперь, чтобы найти значение площади треугольника, нам нужно подставить значение катета a, которое равно 9, в это уравнение:

S = 13 * 9 - (9^2 / 2)

Решим это уравнение последовательно:

S = 117 - (81 / 2)

Для выполнения деления, нам нужно привести 81 к общему знаменателю:

S = 117 - 81/2

S = 117 - 40.5

S = 76.5

Таким образом, площадь этого прямоугольного треугольника равна 76.5 квадратным единицам.