1. Математика
  2. Нужно найти определитель

Нужно найти определитель 1 2 2 ... 2
2 1 2 ... 2
2 2 1 ... 2

2 2 2 ... 1

веран веран    3   12.10.2020 10:09    3

Ответы
samuraterikov0 samuraterikov0  12.10.2020 11:01

(2n-1)(-1)^{n-1}

Пошаговое объяснение:

Пусть порядок определителя n

(1) Вычитаем последнюю строку из всех остальных

(2) Прибавляем к последней строке каждую из остальных строк, умноженные на 2

(3)Разложим определитель по элементам последней строки

(4) Определитель диагональной матрицы порядка n-1 равен произведению ее n-1 диагональных элементов

\left|\begin{array}{ccccc}1 &2 &2 &... &2\\2 &1 &2 &... &2\\2 &2 &1 &... &2\\...&...&...&...&...\\2 &2 &2 &... &1\end{array}\right|\stackrel{=}{(1)}\left|\begin{array}{ccccc}-1 &0 &0 &... &1\\0 &-1 &0 &... &1\\0 &0 &-1 &... &1\\...&...&...&...&...\\2 &2 &2 &... &1\end{array}\right|\stackrel{=}{(2)}

=\left|\begin{array}{ccccc}-1 &0 &0 &... &1\\0 &-1 &0 &... &1\\0 &0 &-1 &... &1\\...&...&...&...&...\\0 &0 &0 &... &1+2(n-1)\end{array}\right|\stackrel{=}{(3)}(1+2(n-1))(-1)^{n+n}\left|\begin{array}{ccccc}-1 &0 &0 &... &0\\0 &-1 &0 &... &0\\0 &0 &-1 &... &0\\...&...&...&...&...\\0 &0 &0 &... &-1\end{array}\right|=\\ =(2n-1)(-1)^{n-1}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
qwert1520 qwert1520  12.05.2020 10:33
Составь выражения: в зале a мест. Занято 6 рядов по b мест. Сколько свободеых мест в зале? Было c белых гвоздик и d красных. Из них составили по 5 гвоздика каждом. Сколько...
svredinova98 svredinova98  12.05.2020 10:33
Натуральные числа.PriАгрофирма Сажай-собирай вырастила на двух полях рожь. С одного полясобрала а ц ржи, а со второго - b ц ржи. Площадь второго поля на c га больше,чем...
celentano1 celentano1  12.05.2020 10:33
Постройте по клеткам треугольник МКР так, что ∠M = 90°, МК = 2 клетки, МР = 3 клетки. На расстоянии 3-х клеток от точки К проведите прямую b, параллельную МР. Постройте...
topovyjpocan topovyjpocan  12.05.2020 10:33
O Составь и реши задачи.7 см3 см3 смР= 20 смР= ? см​...
kgrintsewi4 kgrintsewi4  12.05.2020 10:33
Среднє арифметичне чисел 25,30,23...
ужасер ужасер  12.05.2020 10:33
Дано відрізок CD, С(5; – 2), D(3;4). Знайдіть координати кінців відрізка симетричного даному відносно початку координат. ів дам...
Hellybery Hellybery  12.05.2020 10:33
( Длина садового участка 32 м, а ширина 54 м. Ягодными кустарниками засажено 35% всего участка. Сколько квадратных метров засажено ягодными кустарниками?...
арсюха6 арсюха6  12.05.2020 10:33
сор математека 5 класс там...
Frosterion Frosterion  12.05.2020 10:33
Вычислите предел функции :квадрат это ∞...
дияр22 дияр22  12.05.2020 10:33
Мөлшердегі тосатты кұю үfіllін не6. А, В және С жиындары берілгелады? Жиын элементтерін ата жЖиындардың қайсысы ішкі жиыrінің көмегімен жаз.B15​...

Популярные вопросы