Никто записал пятизначное число делящееся на 9 переставил несколько цифр и получил новое число делится ли это число на 9 почему

    Пусть у нас число АБВГД. Признаком  делимости числа на 9 является сумма входящих в него цифр, кратная 9, т.е.

А + Б + В + Г + Д = n*9, где n - число натурального ряда.

    Сумма чисел, согласно переместительному закону сложения, не зависит от порядка расположения и перестановки слагаемых.

А + Б + В + Г + Д = А + В + Б + Г + Д =  = Д + Г + В + Б  + А = 9n

   Т.е. все 120 чисел (5! = 120), полученных перестановкой входящих в него цифр, будут иметь одну и ту же сумму, делящуюся на 9.