Не понимаю. решить дифференциальное уравнение ydy=xdx; y=4 x=-2

Это дифф. уравнение 1-го порядка (уу'=х), переменные уже разделены, берем интеграл от обеих частей: Sydy=Sxdx+C, общее решение y²/2= х²/2+С или у²=х²+С, частное решение при у=4 х=-2: 16=4+С, С=12, тогда частное решение у²=х²+12 (в неявном виде)

Проверим, считая х аргументом, а у функцией, т.е. дифференцируем по х: (у²)'=(х²)'+0, 2уу'=2х, уу'=х, или у*dy/dx=x, ydy=xdx получено исходное уравнение