Найти высоту трапеции, если длины ее оснований равны 6 и 1, длина одной из ее боковых сторон равна 3, а сумма углов при каком-то из оснований равна π/2

Чертеж к задаче во вложении.

Согласно условию обозначим известные элементы трапеции как на четреже и введем неизвестные х и у.

Пусть ВМ=СК -высоты трапеции.

∆АВМ и ∆СКД  - прямоугольные и подобные по двум углам (∠А=∠С=α, ∠В=∠Д=90°-α).

Из подобия следует равенство отношений сходственных сторон:

По свойству оснований трапеции х+у=6-1=5, отсюда у=5-х.

В ∆АВМ по теореме Пифагора

Из равенств отношений сходственных сторон берем первое:

ответ: 2,4