Найти все значения параметра a при каждом из которых все решения уравнения 2|x-a|+a-4+x=0 принадлежат отрезку 0; 4

Обозначим х-а=у
2|y|+y=4-2a
1) y>0  3y=4-2a  y=4/3-2a/3 верно только, если а<2
2) y<=0   -y=4-2a  y=2a-4  верно только, если а=>2

 x=4/3 +a/3  для а<2
 х=2     при а=2
 х=2а-4    при а>2

при -8/3<=а<=2 выполняются условия первого случая и решения на отрезке 0,4
При    8=>а>2  выполняются условия второго  случая и решения на отрезке 0,4
ответ :    8=>a=>-8/3  (=> - больше либо равно)

Рассмотрим по традиции для модуля два случая.
1) х ≥ а, причем х∈[0; 4]
Получим систему:


При а∈[-4; 2] исходное уравнение имеет корень из отрезка [0; 4].

2) х < а, причем х∈[0; 4]
Получим систему:


При а∈[4/3; 2) исходное уравнение также имеет корень из отрезка [0; 4].

Объединяем результаты 1) и 2). Получим, что исходное равнение имеет корни из отрезка [0; 4] при a∈[-4; 2].

Необязательно, но... Можно уточнить, что при а∈[-4; 4/3) или при а=2 уравнение имеет единственный корень из [0; 4], а при а∈[4/3; 2) уравнение имеет 2 корня и об они из [0; 4].

ответ: [-4; 2].