Найти указанные пределы (не используя правило лопиталя) с решением

Умножим на (√(2х+1)+√7)(√(х-2)+1) числитель и знаменатель.

Получим    

(√(2х+1)-√7)(√(2х+1)+√7))(√(х-2)+1)/((√(х-2)-1)((√х-2)+1)(√(2х+1)+7))=

(2х+1-7)(√(х-2)+1)/((х-2-1)√(2х+1)+7))=(2(х-3))(√(х-2)+1)/((х-3)√(2х+1)+7))=

=2(√(х-2)+1)/√(2х+1)+7), теперь можно брать предел,поскольку избавились от неопределенности вида [0/0]

Подставляем 3 вместо х и получаем ответ. 2(√(3-2)+1)/√(2*3+1)+7)=

4*/(√7+7)=4*(√7-7)/((√7+7)*(√7-7))=4*(√7-7)/(7-49)=

-2*(√7-7)/21=-2(√7-7)/21