Найти точки экстремума y=-x^2+2x+3 и точки перегиба у=1/3x^3-3x^2+8x-4

Первая функция — парабола, ветви которой направлены вниз. Точка экстремума одна и находится она в вершине:

Можно также через производную:


Вторая функция. Найдём её производную:

Найдём стационарные точки:

В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 — точка максимума. В окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 4 — точка минимума.
Найдём интервалы выпуклости и вогнутости функции:

x = 3 — точка перегиба.