Математика: Найти сумму в конечном виде: 1*(3^1) + 2* (3^2)+..+ n*(3^n)

примем , заметим что откуда надо найти производную и домножить на это будет конечный вид суммы. ...

Найти сумму в конечном виде: 1(3^1) + 2 (3^2)+..+ n*(3^n)

Ответы

Sonyamay 07.07.2020 08:55

$1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\\\\
3(1+2*3+...n*3^{n-1})=\\\\
$
примем x=3

, заметим что
$x^n'=n*x^{n-1}\\$
откуда
$3(x+x^2+x^3+x^4....x^n)=3*S_{geom}\\\\
S_{geom}=\frac{x(x^n-1)}{x-1}\\\\
$
надо найти производную и домножить на

это будет конечный вид суммы.
$S_{geom}'=\frac{x^n(nx-n-1)+1}{(x-1)^2}\\\\
S_{n}=1*3^1+2*3^2+...n*3^n=\frac{3*3^n(2n-1)+3}{4}\\\\
$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

коьик1 23.04.2019 22:30

Какое наибольшее натуральное число удовлетворяет неравенству. а 158 /12 ? решите с обяъяснением...

viki29051 23.04.2019 22:30

Решить: и да именно -1 ,, я пишу этот вопрос уже 3-й раз, а для меня 30 пкт это много. заранее )...

KatonAnton 23.04.2019 22:40

Кратко расскажите мне из героя нашего времени повесть бэла и максим...

motoquence 23.04.2019 22:40

1. фрезеровщик сначала затрачивал на обработку детали 3ч 20 мин, а теперь только 1ч 45мин. на сколько процентов фрезеровщик сократил обработки детали? 2. объем воды...

abnihggdm 23.04.2019 22:40

Найдите в тексте описание золотой купавы из произведения кладовая солнца...

пандос3 23.04.2019 22:40

Восемь приятелей решили провести турнир по шахматам так чтобы каждый сыграл с каждым по одной партии.сколько будет сыграно партий...

mkazancev228 23.04.2019 22:40

Перевести в кубических метрах; 600 кубических дм + 400 кубических дм...

artemkovalev1 23.04.2019 22:40

Вцехе три автомата для заполнения бочек краской. первый автомат может наполнить бочку за 20 мин, второй - 15 мин, третий - за 10 мин. какая часть бочки наполниться...

mihksy17 23.04.2019 22:40

Какие природные богатства есть в россии? ( не ресурсы.)...

isxakovravil82p0c2e4 23.04.2019 22:40

Можно ли расфасовать 132 кг мясного фарша в брикеты по 250 г без остатка. можно ли разложить 529 408 фломастеров в коробки по 16 штук, заполняя каждую коробку полностью?...

Найти сумму в конечном виде: 1*(3^1) + 2* (3^2)+..+ n*(3^n)

Популярные вопросы

Найти сумму в конечном виде: 1(3^1) + 2 (3^2)+..+ n*(3^n)