Найти собственные числа матрицы квадратичной формы ф (х, у,z) = - x^2 + 2y^2 + 2yz + 2z^2

Ответы

3nashka 17.06.2020 21:59

Матрица квадратичной формы имеет вид

$A_{3x3=}=\left[\begin{array}{ccc}-1&0&0\\0&2&1\\0&1&2\end{array}\right]$

Пусть β - собственное число. Тогда |A-βE|=0

$\left[\begin{array}{ccc}-1&0&0\\0&2&1\\0&1&2\end{array}\right]-\beta \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]=0 \\\ \left[\begin{array}{ccc}-1-\beta&0&0\\0&2-\beta&1\\0&1&2-\beta\end{array}\right]=0$

$(1-\beta) \left[\begin{array}{ccc}2-\beta&1\\1&2-\beta\end{array}\right]=0$

$(-1-\beta)((2-\beta)^2-1)=0 \\\ (\beta +1)(\beta-1)(\beta -3)=0 \\\ \beta _1=-1,\ \beta _2=1, \ \beta _3=3$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Gurl1696 20.02.2021 19:04

1) Сумма корнейуравнений3х - 2 = -11 и 4х + 13 = 372) | 5х - 2 | = 8...

FizTex 20.02.2021 19:04

Пересечение KL пересекает плоскость β в точке O, кроме нее на плоскости β есть еще две точки M и N, такие что MK параллельна NL. МК = 5 дм, LN = 15 дм, KL = 24 дм....

annnnka16 20.02.2021 19:04

В записи честного трехзначного числа каждая из цифр 1,6 и 5 встречается один раз. Запишите наибольшее такое число....

толик147 20.02.2021 19:04

Нажмите на фотку чтоби открить два вопроса...

visokon1111 20.02.2021 19:03

Сину х років а мамі в 5 разів більше. Скільки років мамі Хто неправильно вирішить того випишу бан...

промышок 20.02.2021 19:03

Сыну c лет, а папа в 3 раза старше.Сколько лет папе?...

простоНастя2228 20.02.2021 18:58

Решить уравнение: 7х3 – 63х = 0, 2) 49х3 – 14х2 + х =0, 3) х3 – 5х2 – х + 5 =0, 4) х3 – 3х2 – 4х + 12 =0, 5) х4 + 2х3 + 8х + 16 = 0....

diiann 20.02.2021 18:58

«Чудесная таблица». Изобразим все числа от 1 до 15 в двоичной системе. Выпишем эти числа в занумерованные четыре строки, придерживаясь следующего правила: в строку...

21rudik21 20.02.2021 18:58

Решите уравнение |6-2х|=8...

vladshumigayoypa3u 20.02.2021 18:57

Какие из чисел 6528, 3780, 7835, 9391, 10032, 10060, 24575 делятся: а) на 2; б) на 5; в) на 10; г) на 3; д) на 9?...

Найти собственные числа матрицы квадратичной формы ф (х, у,z) = - x^2 + 2y^2 + 2yz + 2z^2

Популярные вопросы