Найти производную функцию А) у=1/4x^8+3sinx
Б)y=tgx^5
В)y=x*2^x
Г)y=sin(2x+5)
Д)y=3-x/x^2
Е) y=(x^4-x-1)^4

А) Чтобы найти производную функции y=1/4x^8+3sinx, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и произведения функций.

1. Применяем правило дифференцирования для произведения функций к первому слагаемому 1/4x^8:
Производная по x от константы 1/4 равна 0.
Производная по x от x^8 равна 8x^7.

2. Применяем правило дифференцирования для суммы функций, складывая результаты из пункта 1 и производную от второго слагаемого:
Производная по x от 3sinx равна 3cosx.

Теперь составим итоговую производную:
y' = 8x^7 + 3cosx.

Б) Чтобы найти производную функции y=tgx^5, воспользуемся правилом дифференцирования для производной тангенса.

1. Применяем правило дифференцирования для производной тангенса:
Производная по x от tg(x) равна sec^2(x).

2. Применяем правило дифференцирования для произведения функций к нашей функции:
Производная по x от x^5 равна 5x^4.

Теперь составим итоговую производную:
y' = sec^2(x) * 5x^4.

В) Чтобы найти производную функции y=x*2^x, воспользуемся правилом дифференцирования для смешанной экспоненты.

1. Используем правило дифференцирования для произведения функций:
Производная по x от x равна 1.
Производная по x от 2^x равна ln(2) * 2^x.

2. Применяем правило дифференцирования для суммы функций, складывая результаты из пункта 1:
y' = 1 * 2^x + x * ln(2) * 2^x.

Г) Для нахождения производной функции y=sin(2x+5) воспользуемся правилом дифференцирования для синуса.

1. Применяем правило дифференцирования для функции синуса:
Производная по x от sin(x) равна cos(x).

2. Применяем правило дифференцирования для композиции функций:
Производная по x от 2x+5 равна 2.

Теперь составим итоговую производную:
y' = cos(2x+5) * 2.

Д) Чтобы найти производную функции y=3-x/x^2, мы сначала раскроем скобки по правилу дифференцирования для суммы и произведения функций.

1. Раскрываем скобки:
y = 3 - x * x^(-2).

2. Применяем правило дифференцирования для разности функций:
Производная по x от 3 равна 0.

3. Применяем правило дифференцирования для произведения функций:
Производная по x от x равна 1.
Производная по x от x^(-2) равна -2x^(-3).

Теперь составим итоговую производную:
y' = 1 - (-2x^(-3)).

Simplifying further, we have:
y' = 1 + 2/x^3.

Е) Чтобы найти производную функции y=(x^4-x-1)^4, воспользуемся правилом дифференцирования для цепной функции.

1. Применяем правило дифференцирования для производной степени:
Производная по x от (x^4-x-1) равна 4(x^4-x-1)^3.

2. Применяем правило дифференцирования для композиции функций к результату из пункта 1:
Производная по x от (x^4-x-1)^4 равна 4(x^4-x-1)^3 * (4x^3-1).

Теперь составим итоговую производную:
y' = 4(x^4-x-1)^3 * (4x^3-1).