1. Математика
  2. Найти площадь фигуры, ограниченной

Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2–2x и прямой y=2 - x.

Onik2002 Onik2002    2   22.06.2020 11:45    4

Ответы
мистертомат мистертомат  15.10.2020 14:41
Решение:

Приравняем данные функции и решим полученное уравнение:

x^2-2x=2-x \\ \\ x^2-2x-2+x=0 \\ \\ x^2-x-2=0 \\ \\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot(-2)=1-4\cdot(-2)=1-(-8)=1+8=9 \\ \\ x_1=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-1)+\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}=2 \\ \\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\dfrac{-(-1)-\sqrt{9}}{2\cdot1}=\dfrac{1-3}{2}=\dfrac{-2}{2}=-1

Найдём определённый интеграл. Это и будет ответом.

\displaystyle \int\limits^{2}_{-1} {-x^2+x+2} \, dx =-\int\limits {x^2} \, dx +\int\limits {x} \, dx +\int\limits {2} \, dx =(-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+2x)\Big|^2_{-1} = \\ \\ =-\dfrac{8}{3}+2+4-(-\dfrac{7}{6})=-\dfrac{8}{3}+2+4=-\dfrac{3}{2}+6=\dfrac{9}{2}=4\dfrac{1}{2}=4\dfrac{5}{10}=4,5

ответ: \Large{\boxed{S=4,5}} ед².
Найти площадь фигуры, ограниченной параболой y=x^2–2x и прямой y=2 - x.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
0Человек0 0Человек0  29.01.2023 06:21
282. Заполните таблицу: a) b 1918 10 C 2 5 픔 b+c 1 2 1 4...
MITSUHA MITSUHA  29.01.2023 02:07
решитьа || b угол 7= углу 6+36⁰. найдите градусную меру угла 2...
feruzbek214 feruzbek214  29.01.2023 01:24
(7год 5хв + 8год 40хв ):45 (23год 34хв + 5год 23хв):3хв до іть Наприклад:на фото...
ch32 ch32  28.01.2023 19:36
4. Жер телiмiнiн ауданы 5600см². ал ені 80 см Периметрін есепте....
para656 para656  28.01.2023 17:29
Які числа є коренями рівняння | х | = 5 ? А) –5 і 5; Б) 0 і 5; В) –9 і 5; Г) 0 і –5...
Kanesan Kanesan  28.01.2023 14:32
Выполни действия с дробями б.97 5/6-32 7/9-64 7/12+23/36...
shkuta03 shkuta03  28.01.2023 13:57
решить задачу в пекарне булочек пекут на 25 больше чем круасанов а рогаликов в 3 раза больше чем булочек всего за день пекут 200 хлебобулочных изделий сколько пекут...
danaj04 danaj04  28.01.2023 11:23
Розв яжи задачу. Дистанція кросу на лижах складала 4 км 140 м. Олесь подолав цей шлях за 18 хв, що становило 10 часу руху Надійки. На скільки метрів за хвилину Олесь...
zakharakobinetowxuit zakharakobinetowxuit  28.01.2023 03:19
- 2. Розв яжи задачу. ( ) Маса чотирьох цвяхів і трьох шурупів становить 1,1 г, а двох цвяхів і двох шурупів-0,6 г. Яка маса одного цвяха...
МахмудШар МахмудШар  28.01.2023 02:28
Розв язати рівняння( теми: модуль числа, раціональні числа) математика, 6 клас...

Популярные вопросы