1. Математика
  2. найти неопределенный интеграл

найти неопределенный интеграл


найти неопределенный интеграл

Emma190 Emma190    3   05.03.2021 12:40    0

Ответы
angel20062006 angel20062006  04.04.2021 12:43

\int\limits \frac{ {x}^{2} - 6x + 8 }{ {x}^{3} + 8 } dx = \int\limits \frac{ {x}^{2} - 6x + 8 }{(x + 2)( {x}^{2} - 2x + 4)} dx \\

С неопределенных коэффициентов:

\frac{ {x}^{2} - 6x + 8}{(x + 2)( {x}^{2} - 2x + 4) } = \frac{a}{x + 2} + \frac{bx + c}{ {x}^{2} - 2x + 4 } \\ x {}^{2} - 6x + 8 = a( {x}^{2} - 2x + 4) + (bx + c)(x + 2) \\ {x}^{2} - 6x + 8 = a {x}^{2} - 2ax + 4a + b {x}^{2} + 2 bx + cx + 2c \\ \\ 1 = a + b \\ - 6 = - 2a + 2b + c \\ 8 = 4a + 2c \\ \\ b = 1 - a \\ c = 4 - 2a \\ - 6 = - 2a + 2 - 2a + 4 - 2a \\ \\ - 6a = - 12 \\ \\ a = 2 \\ b = - 1\\ c = 0

\int\limits \frac{2dx}{x + 2} - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2x + 4} = \\ = 2 ln(x + 2) - \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - 2x + 1 + 3 } = \\ = 2 ln(x + 2) - \int\limits \frac{d(x - 1)}{ {(x - 1)}^{2} + {( \sqrt{3}) }^{2} } = \\ = 2 ln(x + 2) - \frac{1}{ \sqrt{3} } arctg( \frac{x - 1}{ \sqrt{3} } ) + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
tank243188 tank243188  08.04.2021 13:56
В вязальной группе пожилых людей было три прилежных вязальщицы. Первая связала 18 носков за 3 недели , вторая - 40 носков за 5 недель , третья вязальщица за одну неделю связала...
dymomc dymomc  08.04.2021 13:56
Розв яжіть рівняння: 5x^2 - 9x-2=0​...
Seref Seref  08.04.2021 13:56
Катя потратила на подарки 12000 тг. Стоимость сладостей составила 3/8 всей суммы,из которой 5/9 приходится на шоколад. Сколько плиток шоколада купила Катя, если одна стоит 250...
jajahahah81817 jajahahah81817  08.04.2021 13:55
6х-19=-х-10 0,7-0,2х=0,3х-1,8...
TATAP2004 TATAP2004  08.04.2021 13:55
Один кілограм цукерок дорожчий за кілограм печива на 5,2 грн. За 8 кг цукерок заплатили стільки скільки за 12 кг печива. Скільки коштує 1 кг цукерок і скільки коштує 1 кг печива?...
Виилллии Виилллии  08.04.2021 13:54
1198. Используя график, составьте таблицу значений зависимой и независимой переменной (рис. 156). ​...
Vasilyeva5 Vasilyeva5  26.05.2020 22:33
Яке з даних чисел більше від 1,805 а)1,508; б)1,801; в)1,85; г добрие люди...
Cracolla1 Cracolla1  25.05.2020 22:32
надо все задания надо все задания >...
armail armail  25.05.2020 22:35
Петрик і надійка читали одну книжку- золотий ключик, або пригоди буратіно олексія толстого.надійка за 1 год прочитувала 20 сторінок,а петрик за 30хв- 12сторінок.хто з дітей читає...
СыроКок1 СыроКок1  25.05.2020 22:35
Дан куб, объем которого равен 375 корень 3...

Популярные вопросы