1. Математика
  2. Найти неопределенные интегралы

Найти неопределенные интегралы от рациональных дробей

SizovaOlay SizovaOlay    3   13.07.2019 00:40    0

Ответы
любовь270 любовь270  03.10.2020 02:19

1)\; \; \int \frac{(x+2)\, dx}{x^3-2x^2+2x}=\int \frac{(x+2)\, dx}{x\, (x^2-2x+2)}=I\\\\\frac{x+2}{x\, (x^2-2x+2)}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2-2x+2}=\frac{A(x^2-2x+2)+(Bx+C)\, x}{x\, (x^2-2x+2)}\\\\x+2=Ax^2-2Ax+2A+Bx^2+Cx\\\\x=0:\; \; 2=2A\; ,\; \; A=1\; ,\\\\x^2\; |\; 0=A+B\; \; ,\; \; B=-A\; \; ,\; \; B=-1\\\\x\; |\; 1=C-2A\; ,\; \; C=1+2A=1+2=3\\\\I=\int \frac{dx}{x}+\int \frac{(-x+3)\, dx}{x^2-2x+2}=\int \frac{dx}{x}+\int \frac{(3-x)\, dx}{(x-1)^2+1}=[\; t=x-1\; ,\; dx=dt\; ]=

=ln|x|+\int \frac{(-t+2)\, dt}{t^2+1}=ln|x|-\frac{1}{2}\int \frac{2t\, dt}{t^2+1}+2\int \frac{dt}{t^2+1}=\\\\=ln|x|-\frac{1}{2}\cdot ln|t^2+1|+2\cdot arctgt+C=\\\\=ln|x|-\frac{1}{2}\cdot ln|x^2-2x+2|+2\cdot arctg(x-1)+C\; .

2)\; \; \int \frac{(x^3+3x^2+5x+7)\, dx}{x^2+2}=\int (x+3+\frac{3x+1}{x^2+2})\, dx=\\\\=\int (x+3)\, dx+\frac{3}{2}\int \frac{2x\, dx}{x^2+2}+\int \frac{dx}{x^2+2}=\\\\=\frac{(x+3)^2}{2}+\frac{3}{2}\cdot ln|x^2+2|+\frac{1}{\sqrt2}\cdot arctg\frac{x}{\sqrt2}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
123654789e 123654789e  20.05.2019 11:50
Упершому бідоні в 5 разів більше молока, ніж у другому. якщо з першого бідона перелити 20 л у другий, то молока в обох бідонах стане порівну. скільки молока було в кожному...
МарияПу16 МарияПу16  20.05.2019 11:50
Решить ежедневно фабрика выпускает 15 бобин по 0,6 км ниток в каждой и 35 по 0,7 км ниток. какова длина всех ниток?...
helpme168 helpme168  20.05.2019 11:50
На кассете 6 мультиков.вчера дети посмотрели 3 из них,а остальное сегодня.поставь вопрос и реши ....
olga15038 olga15038  20.05.2019 11:50
Сделайте проверку к примерам: в)82,1*2,03-102,58=64,083 г)(1183,7-872,2): 2,8=111,25 ответы у примеров правильные, нужно только сделать проверку в строчку.\ : )...
MaShall5619 MaShall5619  20.05.2019 11:50
Бригада посадила 792 берёзы, сосен на 8 меньше, чем берёз, а дубов в 8 раз меньше, чем сосен. сколько дубов посадила бригада....
maslyuk05 maslyuk05  20.05.2019 11:50
2*5 составить условие так чтоб можно было составить две обратные этой...
voznas voznas  20.05.2019 11:50
Кружевной платок ,длина которого 8 дм 3 см , а ширина на 15 см меньше , обшит золото тесьмой.какова длина тойтесьмы ( в дециметрах)...
NoRMTaKK NoRMTaKK  20.05.2019 11:50
)нужно защитить реферат по физ-ре какие профилактические меры надо соблюдать для плоскостопия?...
nurlan27 nurlan27  20.05.2019 11:50
Решите в столбик 0,42*35 правильный ответ 14,7...
Sofia2224 Sofia2224  20.05.2019 11:50
Найди 40% от значения выражения: 62407-203*(8901: 43+98)+319600: 6800*64...

Популярные вопросы