Найти максимум функции f(x)=(1+24x)e^-2x

Найдем критическую точку.
находим производную
f'(x)=24*e^(-2x)-2*(1+24x)e^(-2x)=2e^(-2x)(11-12x)
f'(x)=0
11-12x=0
x=11/12
убедимся что данная точка является точкой макисмума
f''=-12*e^(-2x)-2(11-12x)e^(-2x)=e^(-2x)(-12-22+24x)=e^(-2x)(24x-34)
f''(11/12)<0 cледовательно в точке имеется максимум
f(11/12)=(1+22)e^(-11/6)=23/e^11/6)