Найти коэффициент при x^8 в разложении многочлена (x^3 - x^2 - 2x -1)^6

Чтобы найти коэффициент при x^8 в разложении многочлена (x^3 - x^2 - 2x - 1)^6, нам понадобится использовать бином Ньютона.

Бином Ньютона гласит, что для разложения выражения (a + b)^n, коэффициент при x^k будет равен сочетанию числа n по k, умноженному на a в степени n-k и на b в степени k.

В данном случае, у нас есть выражение (x^3 - x^2 - 2x - 1)^6. Мы должны найти коэффициент при x^8, поэтому k = 8.

Применяя формулу бинома Ньютона, у нас будет:

Коэффициент при x^8 = сочетание числа 6 по 8 * (x^3)^(6-8) * (-x^2)^8

Первое, что нам нужно сделать, это посчитать сочетание числа 6 по 8. Но так как число 6 меньше, чем число 8, значит, это значение равно 0. То есть, коэффициент при x^8 равен 0.

Поэтому, в данном многочлене нет слагаемых с x^8.