1. Математика
  2. найти интегралы от рациональных

найти интегралы от рациональных функций.

5)

Xafe456 Xafe456    2   25.03.2020 06:40    1

Ответы
YLANKATV YLANKATV  12.10.2020 04:07

\displaystyle\int\frac{2x+5}{x^3-9x^2+14x}dx=\frac{5}{14}\int\frac{dx}{x}-\frac{9}{10}\int\frac{dx}{x-2}+\frac{19}{35}\int\frac{dx}{x-7}=\\=\frac{5}{14}ln|x|-\frac{9}{10}ln|x-2|+\frac{19}{35}ln|x-7|+C\\\\\\\frac{2x+5}{x^3-9x^2+14x}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-7}=\frac{5}{14x}+\frac{-9}{10(x-2)}+\frac{19}{35(x-7)}\\2x+5=A(x^2-9x+14)+B(x^2-7x)+C(x^2-2x)\\x^2|0=A+B+C\\x|2=-9A-7B-2C\\x^0|5=14A\to A=\frac{5}{14}\\B=-\frac{9}{10}\ ;C=\frac{19}{35}

\displaystyle\int\frac{2x^4-6x^3+20x^2-33x+49}{(x-3)(x^2+4)}dx=\\=\int2xdx+10\int\frac{d(x-3)}{x-3}+\int\frac{d(x^2+4)}{x^2+4}-3\int\frac{dx}{x^2+4}=\\=x^2+10ln|x-3|+ln|x^2+4|-\frac{3}{2}arctg\frac{x}{2}+C\\\\\\\frac{2x^4-6x^3+20x^2-33x+49}{x^3-3x^2+4x-12}=2x+\frac{12x^2-9x+49}{(x-3)(x^2+4)}\\\frac{12x^2-9x+49}{(x-3)(x^2+4)}=\frac{A}{x-3}+\frac{Bx+C}{x^2+4}=\frac{10}{x-3}+\frac{2x-3}{x^2+4}\\12x^2-9x+49=A(x^2+4)+B(x^2-3x)+C(x-3)\\x^2|12=A+B\\x|-9=-3B+C\\x^0|49=4A-3C\\A=10;B=2;C=-3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Nastya125473333 Nastya125473333  21.12.2019 10:19
96. вставьте пропущенные числа: а) 4 1/7*5*=5 б) 0,1*8 2/3**10=1...
kthjxrfqqq kthjxrfqqq  21.12.2019 10:21
2x^4+3x^3-3x^2-3x+2=0 решите уравнение 10 кл ​...
LiNkoLine LiNkoLine  21.12.2019 10:28
44 4 4=2 поставить +-×÷ и скобки и надо 3 примера...
Daeshka88 Daeshka88  21.12.2019 10:29
Сегодня надо сдать уже найти производные второго порядка [tex]y _{x}[/tex] для параметрической функции. [tex]\left \{ {{x=cos\frac{t}{2} } \atop {y=t-sint}} \right.[/tex]...
rahmaevrail201 rahmaevrail201  21.12.2019 10:29
площадь трёх комнат 62 м². площадь 1ой комнаты составляет 5/7 площади 2ой комнаты , а площадь 3ий комнаты в 2 раза меньше ,чем площадь 2ой комнаты. определите площадь...
bobkovaolesya bobkovaolesya  21.12.2019 10:30
Блин, хэлп. методом крауса и гаусса.​...
den1112pro den1112pro  21.12.2019 10:30
Джип проехал 400км за 4 часа а легковая за 5 часов через сколько они встретятся?...
аня2938 аня2938  21.12.2019 10:30
Решите пожолуйста дою 10 1-(1-а)-(1-б)а= 7/15 б=8/15 а) 1/15 б)7/15 с)0​...
masaynay22mailru masaynay22mailru  21.12.2019 10:32
109. сколько процентов число 5 составляет от 4?...
alaaaaaaa alaaaaaaa  21.12.2019 08:41
Решить уровнение 2,5x+[tex]\frac{1}{3}[/tex]x=[tex]\frac{1}{6}[/tex]...

Популярные вопросы