Найти интеграл dx/(sin^2x*cos^4x) (замена t=tgx)
vadimkamazurke
1
22.03.2020 22:27
0
Ответы
mi1980
12.10.2020 02:41
![\int \dfrac{dx}{sin^2x\cdot cos^4x}=\int \dfrac{1}{sin^2x}\cdot \dfrac{1}{cos^2x}\cdot \dfrac{dx}{cos^2x}=\int (1+ctg^2x)\cdot (1+tg^2x)\cdot \dfrac{dx}{cos^2x}=\\\\\\=\int \Big(1+\dfrac{1}{tg^2x}\Big)(1+tg^2x)\cdot d(tgx)=\Big[\; t=tgx\; \Big]=\int \dfrac{(1+t^2)^2}{t^2}\, dt=\\\\\\=\int \dfrac{1+2t^2+t^4}{t^2}\, dt=\int \Big(\dfrac{1}{t^2}+2+t^2}\Big)\, dt=-\dfrac{1}{t}+2t+\dfrac{t^3}{3}+C=\\\\\\=-\dfrac{1}{tgx}+2tgx+\dfrac{tg^3x}{3}+C](/tpl/images/1086/8395/04e49.png)
Другие вопросы по теме Математика
Kanapluhaaa
16.10.2020 13:14
Transylvania1
16.10.2020 13:14
Konfetaz
16.10.2020 13:13
Islamiks
16.10.2020 13:13
Abdresh
16.10.2020 13:13
Mexxfr
16.10.2020 13:12
kaamazon
16.10.2020 13:12
rgn123
03.09.2019 14:30
y2334455
03.09.2019 14:30
Популярные вопросы
- Длины ненулевых векторов a и b равны. См вложение......
2 - Напишите краткое содержание для читательского дневника стихотворение Дума Лермонтов...
2 - В сообщающиеся сосуды, площади поперечного сечения которых относятся как 1:2, налита...
1 - грамотно перевести на английский эти предложения : Привет всем! Приглашаю оценить...
3 - Как вывести эту тригонометрическую формулу?...
1 - Краткий пересказ Ильена Четвёртая высота....
1 - Поставте замість зірочки такі Цифри щоб число 183** ділилось на 9 і на 5 одночасно...
3 - В каком году была вторая мировая война...
1 - Краткое содержание к рассказу Живое пламя...
2 - До ть будь ласочка, дуже потрібно! Свинцева куля об ємом 60 см³ має масу 0,565 кг....
1