1. Математика
  2. Найти экстремумы функции:

Найти экстремумы функции: z=2x^2+20 y^2+4xy+16y-7

markis4 markis4    1   04.06.2019 05:20    1

Ответы
VladShevshenko228 VladShevshenko228  05.07.2020 09:31
Необходимое условие экстремума: \frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y}\in \{0,\phi\}
\frac{\vartheta z}{\vartheta x}=4x+4y \\&#10;\frac{\vartheta z}{\vartheta y}=40y+4x+16 \\&#10;\forall(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ \frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y} \neq \phi \\&#10;\frac{\vartheta z}{\vartheta x}=0 \ <= \ 4x+4y=0 \\ &#10;\frac{\vartheta z}{\vartheta y}=0 \ <= \ 40y+4x+16=0 \\&#10; \left \{ {{4x+4y=0} \atop {4x+40y+16=0}} \right. \ = \ 36y+16=0 \ = \ y=-\frac{4}{9} \ = \ (x,y)=(\frac{4}{9},-\frac{4}{9})

Проверка на пустое множество обязательна: возможен вариант, когда экстремум приходится на точку устранимого разрыва, (например:
f(x)= \left \{ {{x^2 \ \ \ \forall x \neq 0} \atop {-1 \ \ \ x=0}} \right.) или на точку, в которой функция не дифференциируема (например: f(x)=|x|). 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
LYUBASHA83 LYUBASHA83  23.06.2019 05:00
Как решить пример в столбик 0,125*312...
gagammil gagammil  23.06.2019 05:00
Найти значения выражений [a]-[b]если: 1) a=-0,14,b=0,1?...
vcurakina vcurakina  23.06.2019 05:00
За 3 дня корабль проплыл 222 км во 2 день он того, что проплыл в 1 день в 3 день проплыл 90% пути ежедневно- ? пути.решите в виде уровнения...
лика20042 лика20042  23.06.2019 05:00
Вставь пропущенные числа,так чтобы получились верные равентства...
aishaidrisova aishaidrisova  23.06.2019 05:00
Цена 1 кг свеклы на 3 руб. меньше 1 кг моркови. на сколько руб. 4 кг моркови дороже 4 кг свеклы....
NIK202010 NIK202010  23.06.2019 05:00
Расстояние между двумя поселками на карте,масштаб которой 1: 5000000,равно 6 см. каким будет расстояние между этими же поселками на карте, выполненной в масштабе 1: 3000000...
popov03 popov03  23.06.2019 05:00
Представить в виде неправильной дроби 5 7/11 3 6/7...
Алалутала Алалутала  23.06.2019 05:00
Сколько трёхзначных чисел имеют сумму цифр, равную 4? ....
соня1584 соня1584  23.06.2019 05:00
Объясните смысл стихотворения маяковского театры ! *** рассказ о взлезших на подмосток аршинной буквою графишь, и зазывают в вечер с досок зрачки малеванных афиш. автомобиль...
kamila274 kamila274  23.06.2019 05:00
Сочинить сказку про страшного(ужастик) мальчика...

Популярные вопросы