1. Математика
  2. Найти экстремум функции:

Найти экстремум функции: 6x²-7xy+2y²+6x-3y

Versija02 Versija02    2   05.10.2019 18:10    1

Ответы
НасиблиНазрин2004 НасиблиНазрин2004  09.10.2020 22:10

Насколько я понял x и y независмые переменные (т.е. y - не функция от x), тогда:

найдем d, d^2

d(6x^2 -7xy+2y^2+6x-3y) = (12x-7y+6)dx + (-7x +4y-3)dy\\\\d^2(6x^2 -7xy+2y^2+6x-3y)=d((12x-7y+6)dx + (-7x +4y-3)dy)=12dx^2 +(-7-7)dxdy +4dy^2 = 12dx^2 -14dxdy +4dy^2\\

в точке экстремума дифференциал должен быть равен 0

Находим точки подозрительные на экстремум:

\left \{ {{12x-7y+6=0} \atop {-7x +4y-3=0}} \right.

Получаем решения x=3,y=6

Теперь смотрим на матрицу второго дифференциала

\left(\begin{array}{ccc}12&-7\\-7&4\end{array}\right)

Она отрицательно опрделенная, т.к. 12 0, \left|\begin{array}{ccc}12&-7\\-7&4\end{array}\right| = 48 - 49 = -1 < 0

Значит x=3, y=6 - точка экстремума, а точнее точка максимума

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
хюрем4 хюрем4  14.05.2021 01:13
Решите даже одну задачу если не можете решить все 1.Двое бросают монету по 10 раз каждый. Какова вероятность того, что у них выпадет одинаковое количество гербов?2....
grskdarina grskdarina  14.05.2021 01:14
A(3;8) В(7;5) С(-5;2) Найти координаты точки пересечения прямых АВ и ВС, а также записать уравнение прямой перпендикулярной прямой АВ, проходящей через точку С. уравнение...
IDONTNONOTHING IDONTNONOTHING  14.05.2021 01:15
(a^(3)-8)/(a^(2)+2a+4)+2=(a^(3)+3a)/(a^(2)+3) докажите тождество...
mixa7132ozoc5l mixa7132ozoc5l  14.05.2021 01:29
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями, що задані в полярній системі координат r = 4 cos 3φ, r = 2, (r ≥ 2),...
lagis9 lagis9  14.05.2021 01:31
Мистер Фуд, двоюродный брат Мистера Фокса, за обедом съел 45 кг конфет, что составило 145% того, что он планировал съесть. Сколько конфет планировал съесть Мистер...
mrzus mrzus  14.05.2021 01:36
Разложите многочлен на множетели 1)4m-8n+mn-2n^2 2)x^3+16x^2+64x 3)x^3+2x^2-2x-1...
Ddaannjjdb Ddaannjjdb  14.05.2021 02:09
Как вернуть так, чтоб весь класс не услышал?​...
Liliya0529 Liliya0529  14.05.2021 02:24
Яка формула для обчислення повної поверхні піраміди?...
egorshlyahov12p0dhm9 egorshlyahov12p0dhm9  20.05.2020 14:58
Расположите числа в порядке убывания: -6,3; 3,8; 3,02; -6,119 а)3,02; 3,8; -6,119; -6,3 б)3,8; 3,02; -6,3; -6,119 в)3,02; 3,8; -6,3; -6,119; г) 3,8; 3,02; -6,119;-6,3...
dinara169 dinara169  20.05.2020 14:30
Пусть {an} - арифметическая прогрессия, у которой: a17=2,7 и d= 0,1; найти a1 и a21 б) Найти сумму всех четных натуральных двузначных чисел....

Популярные вопросы