1. Математика
  2. найти частное решение

найти частное решение рекуррентного уравнения (далее в скобках нижний индекс) Y(i+2)=-2Y(i+1)-Y(i). Начальные условия Y0=1, Y1=0

Kamilla1351 Kamilla1351    2   28.01.2021 20:35    0

Ответы
Sovka123323 Sovka123323  28.01.2021 20:40

Y_i=(-1)^{i+1}(i-1)

Пошаговое объяснение:

Y_{i+2}=-2Y_{i+1}-Y_i \\ \\ Y_{i+2}+2Y_{i+1}+Y_i=0

Найдем решение с характеристического уравнения:

k^2+2k+1=0 \\ (k+1)^2=0 \\ k_{1,2}=-1 \\ \\ Y_i=C_1(-1)^i+C_2i(-1)^i

Найдем С₁ и С₂ из начальных условий:

\left\{\begin{matrix} Y_0=1 \\ Y_1=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1(-1)^0+C_2*0*(-1)^0=1 \\ C_1(-1)^1+C_2*1*(-1)^1=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ -C_1-C_2=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ -1-C_2=0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} C_1=1 \\ C_2=-1\end{matrix}\right.

Y_i=(-1)^i-i(-1)^i=(-1)^i(1-i)=-(-1)^i(i-1)=(-1)^{i+1}(i-1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Era2008 Era2008  14.06.2019 08:00
Всоревновании по прыжкам на дистанцию в 10 метров участвовали два робота. первый робот несколько раз прыгнул на 170 см, а затем еще несколько раз на 1 метр. второй робот каждый...
fananenkova fananenkova  14.06.2019 08:00
Выполни,если возможно первое действие.затем реши уравнение и выполни проверку (130-x)+35=50...
tysa133 tysa133  14.06.2019 08:00
Найдите координаты вершины параболы: y = 3 (x - 1)^2 + 5 y = -2 (x + 3)^2 y = x^2 - 9 y = x^2 - 10x + 9...
thrasher7777 thrasher7777  14.06.2019 08:00
Пешеход и велосипедист отправились навстречу друг другу одновременно из двух пунктоа, расстояние между которыми 24км. скорость пешехода 4 км/ч , а велосипедиста 12км/ч. какое...
nzinulla nzinulla  14.06.2019 08:00
Начертите угол который на 15градусов меньше прямого угла. начертите угол который на 65градусов меньше развёрнутого угла,на сколько градусов первый угол меньше второго? решение...
mravals mravals  14.06.2019 08:00
1\2=sinx , решить. но мне нужен не ответ, а именно метод решения. только подробный. лучше, если он будет на листочке. заранее огромное ....
КаТюНя234556 КаТюНя234556  14.06.2019 08:00
Найдете корень уравнение (46,4-2х): 0,2=6...
ХозяинНосочков ХозяинНосочков  14.06.2019 08:00
Скорость теплохода против течения равна 28 1/2 км/ час , а скорость в стоячей воде 29 3/5 км/час. найдите скорость теплохода по течению....
DANILka188 DANILka188  14.06.2019 08:00
Укрольчат и у гусят 44 ног и 15 голов. сколько крольчат и гусят?...
Sndrey68085 Sndrey68085  14.06.2019 08:00
Дима построил четырехугольник из карандашей длиной 14см,10см16см и 8см.костя взял ещё один карандаш и перестроил четырёхугольник в пятиугольник.какой длины был этот карандаш,если...

Популярные вопросы