1. Математика
  2. Найти частное решение линейного

Найти частное решение линейного однородного дифференциального уравнения y"'-y'=0 y(0)=0 y'(0)=2 y"(0)=4

Vikysiax99 Vikysiax99    3   26.09.2019 16:10    0

Ответы
iloveyou27 iloveyou27  08.10.2020 20:34
Характеристическое уравнение: \lambda^3 - \lambda = 0
\lambda(\lambda^2 -1) = 0 \\ \lambda_1=0;\ \lambda_2 = -1;\ \lambda_3 = 1
Фундаментальная система решений: 1; e^x; e^{-x}
Общее решение: y=C_1+C_2e^x+C_3e^{-x}
Используем доп.условия для вычисления C_i
y(0) = 0 ⇒ C_1+C_2+C_3=0
y' = C_2e^x-C_3e^{-x}
y'(0) = 2 ⇒ C_2-C_3=2
y'' = C_2e^x+C_3e^{-x}
y''(0) = 4 ⇒ C_2+C_3=4
Решаем систему уравнений: \begin {cases} C_1+C_2+C_3=0 \\ C_2-C_3=2 \\ C_2+C_3=4 \end {cases}
\begin {cases} C_1+4=0 \\ 2C_2=6 \\ C_3=4-C_2 \end {cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin {cases} C_1=-4 \\ C_2=3 \\ C_3=1 \end {cases} \
Итак, y=-4+3e^x+e^{-x}
ответ: y=-4+3e^x+e^{-x}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
iraermila iraermila  24.12.2020 21:53
Вычислите 13 х Постройте угол А) 36° и угол В, который больше А в 3 раза. Найдите на сколько угол А меньше угла Б​...
12СоловьёваАнна 12СоловьёваАнна  24.12.2020 21:54
Найти неопределенные интегралы...
jolydolf12 jolydolf12  24.12.2020 21:55
Решите задачу - В комнате находиться 5 человек : у первого 885 рублей, у второго 1000 рублей, у третьего 1200 рублей, у четвёртого 700 рублей ,а у пятого 100 рублей. ПОЩИТАЙТЕ...
mihailodnowal777 mihailodnowal777  24.12.2020 21:55
Задание 11-20. Только ответы!...
Holmes9 Holmes9  24.12.2020 21:56
Запишите допустимые значения переменной 1)а+8/3а 2)а+/а-в 3)а/а+9 4)а/в-7​...
tanya2119286 tanya2119286  24.12.2020 21:57
У скільки разів відстань на карті менша за відстань на місцевості, якщо масштаб 1:100 000? * 100000 100 1000 1000000 №4. Визначте масштаб карти, якщо одному сантиметру...
лена6385 лена6385  13.07.2019 20:10
Игорь живет во 2-ом подъезде девятиэтажного дома. какой номер квартиры может быть у игоря, если на каждом этаже по 5 квартир? с решением...
nikonova1977 nikonova1977  13.07.2019 20:10
Представить в виде обыкновенной дроби 1) 0,2(5), 2) 0,5(22)...
Амира573 Амира573  13.07.2019 20:10
Найти декартово множеств ахв если а=2,4,6,8,10,в=5,10,15,20...
maksim3444 maksim3444  13.07.2019 20:10
Красная лента длинне зелёной на 6 метров и короче жёлтой на 2 метра.на сколько метров зелёная лента,короче жёлтой....

Популярные вопросы