Найдите значение выражения.ctg(2arccos3/5).ответ должен быть -7/24

X=arccos(3/5) это угол лежащий в первой четверти, такой что cos(x)=3/5
тогда sin^2(x)=1-cos^2(x)=1-9/25=16/25
в первой четверти sin(x) > 0, поэтому sin(x)=4/5
тогда ctg(x)=cos(x)/sin(x)=(3/5)/(4/5)=3/4

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам с этим математическим вопросом.

Для начала, давайте разберемся с тем, что означает каждая из функций в выражении.

arccos(x) - это арккосинус числа x. Эта функция возвращает угол, чей косинус равен x. Например, arccos(0.5) равно углу, чей косинус равен 0.5.

ctg(x) - это котангенс угла x. Котангенс - это обратная функция тангенса. Она возвращает значения, обратные тангенсу. Например, ctg(1) равно котангенсу угла, чей тангенс равен 1.

Теперь, чтобы решить данное выражение, нам нужно вычислить значение arccos(3/5), а затем найти котангенс угла, равного этому значению.

Шаг 1: Вычислим arccos(3/5)
Мы ищем угол, чей косинус равен 3/5. Предположим, что это угол x. Тогда можем записать уравнение:
cos(x) = 3/5

Чтобы решить это уравнение, нам нужно найти обратную косинусу функцию. Так как у нас есть отношение 3/5, мы можем использовать его для нахождения значения угла.

arccos(3/5) = x

Если мы применим обратную косинусу функцию к обеим сторонам уравнения, то получим:

x = arccos(3/5)

Шаг 2: Найдем значение x
Подставим 3/5 в функцию arccos(x):

x = arccos(3/5)

Используя калькулятор со встроенными тригонометрическими функциями, вычислим значение:

x ≈ 0.9273

Шаг 3: Найдем ctg(x)
Мы ищем значение котангенса угла x, которое равно ctg(0.9273). Используя калькулятор, вычислим значение:

ctg(0.9273) ≈ -1.0724

Шаг 4: Упростим ответ
Мы получили значение -1.0724, но в ответе нужно представить его в виде дроби. Чтобы это сделать, нам нужно найти обратное значение и привести его к общему знаменателю.

-1.0724 = -10724/10000

Далее, мы можем сократить эту дробь:
-10724/10000 = -2693/2500

Теперь, нам нужно умножить полученную дробь на -1, чтобы сделать ее положительной:
-2693/2500 * -1 = 2693/2500

И в итоге, значение выражения ctg(2arccos3/5) равно 2693/2500.

Ответ: ctg(2arccos3/5) = 2693/2500