Найдите значение выражения: 1)12*3^log3 по основанию 7; 2)9^log3 по основанию 7; 3)log0,2 по основанию 625; 4)log8 по основанию 512

1) Чтобы найти значение выражения 12 * 3^log3 по основанию 7, мы сначала вычислим значение логарифма по основанию 7, а затем возведем 3 в степень этого значения.

Чтобы найти значение логарифма log3 по основанию 7, мы должны решить уравнение 7^x = 3. Чтобы найти значение x, возьмем логарифм обоих частей по основанию 7:

log7(7^x) = log7(3)

x = log7(3)

Чтобы найти значение log7(3) используем свойство логарифма: loga(b) = logc(b) / logc(a). Таким образом:

x = log7(3) = log10(3) / log10(7)

Теперь, вычислим значение log10(3) и log10(7) с помощью калькулятора:

log10(3) ≈ 0.4771
log10(7) ≈ 0.8451

Теперь, подставим эти значения в уравнение для x:

x ≈ 0.4771 / 0.8451 ≈ 0.5644

Теперь, найдем значение 3^x:

3^x ≈ 3^0.5644 ≈ 2.457

И, наконец, умножим значение 12 на 2.457:

12 * 2.457 ≈ 29.484

Таким образом, значение выражения 12 * 3^log3 по основанию 7 ≈ 29.484.

2) Чтобы найти значение выражения 9^log3 по основанию 7, мы также начинаем с вычисления значения логарифма по основанию 7 и затем возводим 9 в эту степень.

Найдем значение логарифма log3 по основанию 7, используя предыдущий метод:

log7(3) ≈ 0.4771

Теперь возведем 9 в степень 0.4771:

9^0.4771 ≈ 2.548

Таким образом, значение выражения 9^log3 по основанию 7 ≈ 2.548.

3) Чтобы найти значение log0,2 по основанию 625, мы должны решить уравнение 625^x = 0,2. Так как 625 = (5^4), мы можем переписать это уравнение в виде ((5^4)^x = 0,2. Применим свойство степени: (a^b)^c = a^(b*c).

Теперь возведем обе части уравнения в 4/x степень:

((5^4)^x)^(4/x) = (0,2)^(4/x)

5^(4*x) = (0,2)^(4/x)

Поскольку это уравнение сложное для точного решения, мы воспользуемся калькулятором для вычисления приближенного значения.

Затем, решим уравнение:

4*x ≈ log0,2((0,2)^(4/x))

x ≈ log0,2((0,2)^(4/x)) / 4

Значение log0,2((0,2)^(4/x)) может быть рассчитано следующим образом:

log0,2((0,2)^(4/x)) = log10((4/x) * log10(0,2))

Найдем значение log10(0,2) с помощью калькулятора:

log10(0,2) ≈ -0,698

Найдем значение 4/x:

4/x ≈ 4/1 ≈ 4

Теперь, подставим эти значения в уравнение для x:

x ≈ log10((4/x) * log10(0,2)) / 4 ≈ log10((4/1) * (-0,698)) / 4

x ≈ log10(-2,792) / 4

Значение log10(-2,792) невозможно вычислить на обычном калькуляторе, поэтому мы не можем найти точное значение x.

Таким образом, значение log0,2 по основанию 625 невозможно определить с помощью данного метода.

4) Чтобы найти значение log8 по основанию 512, мы должны решить уравнение 512^x = 8. Так как 512 = (8^3), мы можем переписать это уравнение в виде ((8^3)^x) = 8.

Применим свойство степени: (a^b)^c = a^(b*c).

Теперь, вычислим значение 8^3:

8^3 = 512

Поэтому, уравнение ((8^3)^x) = 8 становится:

512^x = 8

Чтобы найти значение x, возьмем логарифм обеих частей по основанию 512:

log512(512^x) = log512(8)

x = log512(8)

Чтобы найти значение log512(8), мы воспользуемся свойством логарифма: loga(b) = logc(b) / logc(a). Таким образом:

x = log512(8) = log10(8) / log10(512)

Теперь, найдем значение log10(8) и log10(512) с помощью калькулятора:

log10(8) = 0.9031
log10(512) = 2.7099

Теперь, подставим эти значения в уравнение для x:

x = log10(8) / log10(512) = 0.9031 / 2.7099 ≈ 0.3333

Таким образом, значение log8 по основанию 512 ≈ 0.3333.