Найдите высоту цилиндра, если диаметр равен 8,4 см, а площадь боковой поверхности в 6п раза больше радиуса.

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эту задачку про цилиндр.

Дано:
Диаметр цилиндра равен 8,4 см. Это означает, что радиус цилиндра будет равен половине диаметра, то есть 4,2 см.

Также известно, что площадь боковой поверхности в 6π раз больше радиуса. Давай это выразим математически. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности на высоту цилиндра. Окружность можно выразить через диаметр или радиус, а в данном случае у нас уже есть радиус.

Площадь боковой поверхности = 6π * радиус

Однако, у нас есть информация, что площадь боковой поверхности в 6π раз больше радиуса. Значит, мы можем записать следующее:

6π * радиус = (6π) * (6π * радиус)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить для радиуса. Выразим радиус, поделив обе части уравнения на 6π:

радиус = 6π * (6π * радиус) / (6π)
радиус = 36π^2 * радиус / 6π
радиус = 6π * радиус

Теперь мы знаем, что радиус равен 6π раз больше самого радиуса. Из этого можно заключить, что радиус равен 6π.

Найдем теперь высоту цилиндра. Вспомним, что площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности (2π * радиус) на высоту цилиндра. Подставим вместо радиуса значение, которое мы нашли:

Высота цилиндра = площадь боковой поверхности / (2π * радиус)
Высота цилиндра = (6π * 2π * 6π) / (2π * 6π)
Высота цилиндра = (6π) / 1
Высота цилиндра = 6π см

Итак, высота цилиндра равна 6π см.