Найдите все значения a, при каждом из которых любое число x из отрезка [3;5] является решением уравнения |x-a-6|+|x+a+4|=2a+10

ответ:ХЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗЗХУЗКХ!АЗХЗХЗХЗХЗХЗХЗЯХХЗ

Пошаговое объяснение:1234ук46гнуфц2укепк4цке

якаВ"А!""3я5

Добрый день! Давайте разберем эту задачу.

Данное уравнение имеет вид:
|x-a-6| + |x+a+4| = 2a + 10

Для начала, разберемся с модулями. Модуль числа - это его абсолютное значение, то есть его удаление от нуля. Если число отрицательное, то модуль числа будет равен этому числу с изменением знака на плюс. Если число положительное, то его модуль будет равен этому числу без изменения знака.

Теперь давайте разделим уравнение на случаи в зависимости от знака выражений в модулях.

1) Пусть x-a-6 >= 0 и x+a+4 >= 0:
Тогда модули можно убрать, и уравнение примет вид:
x-a-6 + x+a+4 = 2a + 10
2x - 2a - 2 = 2a + 10
2x - 2a = 2a + 12
2x = 4a + 12
x = 2a + 6

2) Пусть x-a-6 >= 0 и x+a+4 < 0:
Тогда модули во втором слагаемом будут равны:
x-a-6 + (-x-a-4) = 2a + 10
-10 = 2a + 10
-20 = 2a
a = -10

3) Пусть x-a-6 < 0 и x+a+4 >= 0:
Тогда модули в первом слагаемом будут равны:
(-x+a+6) + x+a+4 = 2a + 10
10 = 2a + 10
0 = 2a
a = 0

4) Пусть x-a-6 < 0 и x+a+4 < 0:
Тогда модули в обоих слагаемых будут равны:
(-x+a+6) + (-x-a-4) = 2a + 10
-2x + 2a + 2 = 2a + 10
-2x = 8
x = -4

Таким образом, мы получили несколько значений a, при которых любое число x из отрезка [3;5] является решением исходного уравнения: a = -10, a = 0, a не имеет значения (не определено).

Надеюсь, данное решение понятно и полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, обращайтесь. Я всегда готов помочь!