В прямоугольном параллелепипеде площади трёх граней равны 16см в квадрате, 9см в квадрате и 25см в квадрате. Найдите его объём.

Объем параллелепипеда равен 60 см³.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти объем прямоугольного параллелепипеда, если известны площади трех граней.

Дано:

S передней грани = 25 см²

S боковой грани  = 16 см²

S нижней грани = 9 см²

Найти: V.

Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда соответственно a, b, h.

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники.

Вспомним:

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

1. Рассмотрим данный параллелепипед.

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Основание - это нижняя грань.

Значит площадь основания 9 см².

Теперь найдем высоту.

2. Из формулы площади передней грани выразим a:

S пг = аh        

25 = аh

3. Из формулы площади боковой грани выразим b:

S бг = bh        

16 = bh

4. В формулу площади нижней грани подставим выше найденные значения а и b и найдем h:

S нг = аb

9 = ab

Воспользуемся основным свойством пропорции:

Произведение средних членов равно произведению крайних.

5. Найдем объем параллелерипеда.

Объем параллелепипеда равен 60 см³.