1. Математика
  2. Найдите сумму всех натуральных

Найдите сумму всех натуральных чисел,кратных 4 и непневышающих 150

Níkiskastarling28 Níkiskastarling28    2   02.06.2019 16:20    1

Ответы
MYLITTLEPONY15 MYLITTLEPONY15  01.10.2020 17:19
Арифметическая прогрессия. Первый член 4, шаг 4. an <= 150
a_n=a_1+(n-1)\cdot d=4+(n-1)\cdot4=4+4n-4=4n\\4n\leq150\\n\leq37,5\\n\in\mathbb{N}\Rightarrow n=37\\S_{37}=\frac{2a_1+(37-1)d}{2}=\frac{2\cdot4+36\cdot4}2\cdot37=\frac{152}2\cdot37=76\cdot37=2812
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ksenaf ksenaf  01.10.2020 17:19
Данную задачу можно представить как задачу на нахождение суммы n членов арифметической прогрессии. 
Первое натуральное число, кратное 4, - это 4, поэтому первый член арифметической прогрессии a_{1}=4. Разность прогрессии d = 4 (чтобы выполнялось условие кратности 4-м) . 
Чтобы найти сумму, нам нужно определить количество членов прогрессии. Известно, что последний член не должен превышать 150, а значит 
a_{n} \leq 150 \\ &#10;a_{n} = a_{1} +(n-1)d \\ &#10;a_{1}+(n-1)d \leq 150 \\ &#10;4+(n-1)*4 \leq 150 \\ &#10;1+(n-1) \leq 37,5 \\ &#10;n \leq 37,5
Но n должно быть целым числом, значит n=37.
Найдем a_{n} =4+(37-1)*4=148
Запишем формулу n членов арифметической прогрессии S= \frac{a_{1}+a_{n}}{2} *n \\ &#10;S= \frac{4+148}{2} *37=2812
ответ: сумма всех натуральных чисел,кратных 4 и не превышающих 150 равна 2812
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Vova50915091 Vova50915091  25.08.2019 06:32
14x+x-9x+2=152 какой ответ правельный 1)x=15 2)x=30 3)x=25 4)x=19...
Nikita12409 Nikita12409  25.08.2019 06:32
Решить уравнение методом замены переменной (x2-4x+3)(x2-6x+8)=35...
ghukasyangoar ghukasyangoar  25.08.2019 06:32
Пусть а 6; b 9. оцените: 1)ab 2)2ab 3)a/b...
Aslan006 Aslan006  25.08.2019 06:32
Реши : из десяти метров полотна получается 3 рубашки. сколько рубашек получится из 2730 м полотна?...
thesexyone72 thesexyone72  25.08.2019 06:32
Вдвух бидонах было поровну молока.когда из первого бидона продали 23л молока, а из второго бидона 13л, то в первом бидоне осталось молока в 3 раза меньше, чем во втором.сколько...
maratsultanbekкатя maratsultanbekкатя  25.08.2019 06:32
Вкаком году численность населения в астраханской области была наибольшей?...
tanamakagonova tanamakagonova  25.08.2019 06:32
Найдите площадь равнобедренной трапеции (в см2), высота которой равна 7 см и делит основание на отрезки длиной 17 см и 6 см...
Nastias1603 Nastias1603  25.08.2019 06:32
Отгадайте загадки. в сундуке всё есть, чего там не хватает? бабушка несла 100 яиц а дно упало сколько осталось? на какое дерево садится ворона во время проливного дождя? что стоит...
MaxymMelehovets MaxymMelehovets  25.08.2019 06:32
По одной дороге в одном направлении ехали емеля на печи и иван царевич на сером волке. в 10 ч 50 мин расстояние между ними было 51 км. скорость печи, двигавшейся впереди, равна...
finn10 finn10  25.08.2019 06:32
Кто архитектор статуи свободы сколько её строили и сколько было строителей статуи свободы...

Популярные вопросы