1. Математика
  2. Найдите сумму: 1/1+√2 +

Найдите сумму: 1/1+√2 + 1/√2+√3 + . . + 1/√2001+√2002

565765g 565765g    1   10.10.2019 13:45    3

Ответы
ученик1880 ученик1880  11.09.2020 10:22

\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2001}+\sqrt{2002}}=\dfrac{1-\sqrt{2}}{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}+\\ \\ \\ +\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{2}-\sqrt{3})}+...+\dfrac{\sqrt{2001}-\sqrt{2002}}{(\sqrt{2001}+\sqrt{2002})(\sqrt{2001}-\sqrt{2002})}=\\ \\ \\ =\dfrac{1-\sqrt{2}}{1-2}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\dfrac{\sqrt{2001}-\sqrt{2002}}{2001-2002}=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\\ \\ \\ -...-\sqrt{2001}+\sqrt{2002}=-1+\sqrt{2002}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
лилькп лилькп  09.05.2021 11:54
Ромб с углом 60∘ отразили относительно прямой, соединяющей середины его противоположных сторон, и получили второй ромб. Найдите отношение площади пересечения ромбов...
СлюсаревИван СлюсаревИван  09.05.2021 11:56
Какое число должно быть записано вместо знака вопроса?...
Madi12kz Madi12kz  09.05.2021 11:56
Решите сестему уровнений сложения b) {x+ 2y - 5 = 0 {3x- - 2y + 17 = 0...
sidyakinanasty sidyakinanasty  09.05.2021 11:56
Практическая работа 5 класс Отрезок, прямая, луч ​...
КореневаАня КореневаАня  09.05.2021 11:56
Продовжи ряд : 1,30;3,28;5,26;7,24;...​...
Виктория89873436940 Виктория89873436940  09.05.2021 12:00
2. З пункту А до пункту В, відстань між якими становить 70 км о6 год виїхав мотоцикл. Черезгодину у тому самому напрямку виїхав автомобілО котрій годині приїде мотоцикл...
znanija140 znanija140  09.05.2021 12:00
В коробке лежат конфеты. Если каждому ребенку дать по 6 конфет, то 2 конфет не хватит, а если дать по 5 конфет, то в коробке останется 16 конфет. сколько конфет в...
pashacherepano pashacherepano  09.05.2021 12:03
Найдите среднюю скорость движения если: велосипед проехал первые 10м за 1 ​...
artem213131 artem213131  09.05.2021 12:04
Задача 34. Ваня сплавил два самородка: в первом 20% золота, а во втором 30% золота. Первый весил 200 граммов, а второй — 300 граммов. Каково процентное содержание...
kurbanbaevarseN kurbanbaevarseN  09.05.2021 12:04
В заданном уравнении вырази переменную y через t: 4t+y=24. y=24 (знаки, числа и буквы вводи без пробелов).​...

Популярные вопросы