Найдите соответствие между обыкновенной и бесконечной периодической десятичной 0,(2)

0.8(3)

0.(83)
​

Пошаговое объяснение:Для решения применяется свойство суммы бесконечно-убывающей геометрической прогрессии (сокращённо бугпр)

1)  0,(2)= 0,22222... = 0,2+0,02+0,002+0,0002+... это сумма бугпр,

b₁=0,2; q=0,1 ⇒ S=b₁/(1-q)

0,(2)= 0,2/(1-0,1)=0,2/0,9= = 2/9

2) 0,8(3)=0,833333..= 0,8 + 0,03+0,003+0,0003+...=

0,8 + 0,03/(1-0,1)=0,8+ 0,03/0,9= 0,8+3/90= 8/10 +3/90= 72/90+3/90=75/90=15/16  

3) 0,(83)= 0,838383... = 0,83+0,0083+0,000083+... = 0,83/(1-0,01)= 0,83/0,99= 83/99