Найдите синус косинус тангенс угла B и A треугольника ABC с прямым углом C если BC =12, AC =9​

Для начала найдём гипотенузу треугольника, используя теорему Пифагора:

АВ^2=AC^2+BC^2

AB^2=81+144=225

AB=_/225=15

sinA=BC/AB=12/15=4/5

sinB=AC/AB=9/15=3/5

cosA=AC/AB=9/15=3/5

cosB=ВС/АВ=12/15=4/5

tgA=BC/AC=12/9=4/3

tgB=AC/BC=9/12=3/4

Добрый день! Отлично, давайте решим задачу.

У нас есть треугольник ABC, в котором угол C является прямым углом, BC = 12 и AC = 9. Нам нужно найти синус, косинус и тангенс угла B и A.

1. Сначала найдем гипотенузу треугольника. По теореме Пифагора мы знаем, что гипотенуза в прямоугольном треугольнике равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. В нашем случае это AB:
AB^2 = BC^2 + AC^2
AB^2 = 12^2 + 9^2
AB^2 = 144 + 81
AB^2 = 225
AB = √225
AB = 15

Таким образом, гипотенуза треугольника ABC равна 15.

2. Теперь мы можем использовать отношения сторон треугольника, чтобы найти синус, косинус и тангенс угла B и A.

Синус угла B (sin B) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin B = BC / AB
sin B = 12 / 15
sin B = 4 / 5

Таким образом, синус угла B равен 4/5.

При помощи синуса мы можем найти косинус угла B (cos B), используя следующее тождество:
cos B = √(1 - sin^2 B)
cos B = √(1 - (4/5)^2)
cos B = √(1 - 16/25)
cos B = √(9/25)
cos B = 3/5

Таким образом, косинус угла B равен 3/5.

Тангенс угла B (tan B) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
tan B = BC / AC
tan B = 12 / 9
tan B = 4/3

Таким образом, тангенс угла B равен 4/3.

Аналогично, мы можем найти синус, косинус и тангенс угла A:

Синус угла A (sin A) определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin A = AC / AB
sin A = 9 / 15
sin A = 3 / 5

Таким образом, синус угла A равен 3/5.

Косинус угла A (cos A) определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos A = BC / AB
cos A = 12 / 15
cos A = 4 / 5

Таким образом, косинус угла A равен 4/5.

Тангенс угла A (tan A) определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
tan A = AC / BC
tan A = 9 / 12
tan A = 3 / 4

Таким образом, тангенс угла A равен 3/4.

Это и есть ответ на ваш вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!