Найдите площадь полной поверхности и объём тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами а и в вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне a=4 см b=8 см

Добрый день! Конечно, я с удовольствием помогу вам решить эту задачу!

Чтобы найти площадь полной поверхности и объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг его оси симметрии, нужно следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Нарисуем прямоугольник для наглядности. Стороны прямоугольника будут a = 4 см и b = 8 см.

___________
| |
| |
|___________|

Шаг 2: Найдем длину окружности, образованной большей стороной прямоугольника, при вращении вокруг ее оси симметрии. Для этого воспользуемся формулой:
Длина окружности = 2πr, где r - радиус окружности.

Мы знаем, что радиус окружности равен половине длины большей стороны. Таким образом, r = a/2 = 4/2 = 2 см.

Подставим значение радиуса в формулу длины окружности:
Длина окружности = 2πr = 2π * 2 = 4π см.

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности (Sбок) тела, полученного при вращении прямоугольника. Для этого воспользуемся формулой:
Sбок = Длина окружности * высота прямоугольника.

Высота прямоугольника равна меньшей его стороне b = 8 см.

Подставим значения в формулу:
Sбок = 4π см * 8 см = 32π см².

Шаг 4: Найдем площадь основания (Sосн), которое является прямоугольником. Для этого нужно перемножить длину и ширину прямоугольника:
Sосн = a * b = 4 см * 8 см = 32 см².

Шаг 5: Теперь найдем площадь полной поверхности (Sполной) тела, полученного при вращении прямоугольника. Для этого сложим площадь боковой поверхности и площадь двух оснований:
Sполной = 2 * Sосн + Sбок = 2 * 32 см² + 32π см² = 64 см² + 32π см².

Таким образом, площадь полной поверхности этого тела равна 64 см² + 32π см².

Шаг 6: Найдем объем тела, полученного при вращении прямоугольника. Для этого используем формулу:
V = Sосн * a = 32 см² * 4 см = 128 см³.

Таким образом, объем этого тела равен 128 см³.

Итак, площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами a = 4 см и b = 8 см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне, равна 64 см² + 32π см², а объем равен 128 см³.

Надеюсь, я смог объяснить задачу достаточно подробно и понятно. Если у вас остались какие-либо вопросы, я буду рад на них ответить!