1. Математика
  2. Найдите площадь маленького

Найдите площадь маленького прямоугольника внутри большого прямоугольника


Найдите площадь маленького прямоугольника внутри большого прямоугольника

Котеика1космос Котеика1космос    2   12.01.2022 02:32    2

Ответы
azodanic12 azodanic12  17.02.2022 12:05

Площадь маленького прямоугольника внутри большого прямоугольника равна 15 м².

Пошаговое объяснение:

Надо найти площадь маленького (оранжевого) прямоугольника внутри большого.

Вспомним формулу площади прямоугольника:

\displaystyle \boxed {S = ab} , где а и b - ширина и высота прямоугольника.

Обозначим ширину искомого прямоугольника №3 - а м, высоту - b м

⇒ S_3=ab

Тогда ширина прямоугольника №1 - (7-а) м,

а прямоугольника №2 - (8-а) м.

Высоты этих прямоугольников равны - b м.

А площади этих прямоугольников будут соответственно равны:

\displaystyle S_1=(7-a)*b;\;\;\;\;\;S_2=(8-a)*b

Для того, чтобы найти искомую площадь, надо найти ширину и высоту прямоугольника №3.

1. Выразим b из площади прямоугольника №1:

\displaystyle S_1=(7-a)*b\;\Rightarrow \;b=\frac{S_1}{7-a}

Подставим значение площади S₁ = 20 м² в полученное выражение:

\displaystyle \boxed { b=\frac{20}{7-a}}\;\;\;\;\;(1)

2. Выразим b из площади прямоугольника №2:

\displaystyle S_2=(8-a)*b\;\Rightarrow \;b=\frac{S_2}{8-a}

Подставим значение площади S₂ = 25 м² в полученное выражение:

\displaystyle \boxed { b=\frac{25}{8-a} }\;\;\;\;\;(2)

3. Приравняем выражения (1) и (2) и найдем а.

Воспользуемся основным свойством пропорции:

Произведение крайних членов равно произведению средних членов.

\displaystyle \frac{20}{7-a}=\frac{25}{8-a}\\\\20*(8-a)=(7-a)*25

Раскроем скобки. Перенесем неизвестные влево, известные вправо, поменяв знак на противоположный и решим уравнение:

\displaystyle 160-20a=175-25a\\\\-20a+25a=175-160\\\\5a=15\;\;\;\;\;|:5\\\\ a=3

⇒ ширина маленького прямоугольника равна 3 м.

4. Подставим значение  а=3 в (1) или (2) равенства и найдем b.

Подставим в (1):

\displaystyle b=\frac{20}{7-3}=5

⇒ высота маленького прямоугольника равна 5 м.

5. Теперь, зная ширину и высоту, можем найти площадь маленького прямоугольника №3:

\displaystyle S_3=ab=3*5=15\;_{(M^2)}

⇒ Площадь маленького прямоугольника равна 15 м².


Найдите площадь маленького прямоугольника внутри большого прямоугольника
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
GreenBaguette GreenBaguette  10.06.2020 23:54
В задаче СВ X с математическим ожиданием m и средним квадратическим отклонением сигма распределена по нормальному закону. Записать плотность распределения и функцию распределения СВ...
viktoria190290 viktoria190290  11.06.2020 11:07
решить а то в армию не хочу...
ПОРНОООСЕКС ПОРНОООСЕКС  11.06.2020 00:03
1. В группе 20 студентов, среди них 14 юношей. Найти вероятность того, что среди наудачу выбранных 6-ти студентов будут 3 девушки и 3 юноши. 2. Имеются 4 коробки с шарами. 1-я: 4 синих...
muharadjab muharadjab  11.06.2020 11:58
Монету підкинули 6 разів, яка ймовірність того що герб випаде 4 рази...
andryxaxaxa andryxaxaxa  12.06.2020 00:10
Нужно передвинуть одну спичку, чтобы равенство было верным...
малика225 малика225  12.06.2020 00:11
Из 12 полицейских необходимо составить наряд из 5 человек. Сколькимм это можно сделать? ​...
fgtsjdu fgtsjdu  12.06.2020 00:20
Расположи числа в порядке убывания:...
wbkamtoy wbkamtoy  12.06.2020 00:24
Ковёр прямоугольной формы со сторонами 2 м и 6 и покравает площади пола комнаты. Какова площадь комнаты? ​...
максим1720 максим1720  12.06.2020 00:24
Расположи числа в порядке убывания:...
копытирина копытирина  12.06.2020 00:25
Знайти площу фігури, обмеженої лініями ....

Популярные вопросы