1. Математика
  2. Найдите площадь фигуры, органической

Найдите площадь фигуры, органической линиями y=1/x, у=х^3 и у=8

Lifeismyy Lifeismyy    1   01.07.2019 05:30    1

Ответы
54Азиз 54Азиз  02.10.2020 17:16
На рисунке показано, площадь какой фигуры нужно найти.
1) Найдем точки пересечения графиков:
1.1) \frac{1}{x}=8
x_{1}=\frac{1}{8}
1.2) \frac{1}{x}=x^{3}
x^{4}=1
x_{2,3}=+-1
В нашем случае только x_{2}=1
1.3) x^{3}=8
x_{3,4}=+-2
В нашем случае только x_{3}=2

2) Площадь фигуры найдем через сумму интегралов:
S= \int\limits^1_{\frac{1}{8}} {(8- \frac{1}{x})} \, dx+ \int\limits^2_{1} {(8-x^{3})} \, dx=(8x-ln|x|)|^{1}_{\frac{1}{8}} + (8x- \frac{x^{4}}{4})|^{2}_{1}=(8-ln1-1+ln\frac{1}{8})+(16-4-8+0.25)=11.25-ln8

Найдите площадь фигуры, органической линиями y=1/x, у=х^3 и у=8
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
esavinova66 esavinova66  08.09.2020 01:28
в совпичк и с обєснением ​...
mrdaaly mrdaaly  08.09.2020 01:28
решите этот пример в столбик. Сам пример : 3×1,2. Заранее...
113020021 113020021  08.09.2020 01:28
Господиня купила на ринку 1 кг. сиру. На сніданок спанієль меггі одержала 150 г. сиру.рештусиру господарка розклала порівну в 5 пакетів. Скільки грамів сиру залишилось ? Скільки...
dianamihalenko9 dianamihalenko9  08.09.2020 01:28
В прямоугольном треугольнике АВС:С-прямой. АВ=3*2, АС=4,ВС=*2 ЗАПОЛНИТЬ ТАБЛИЦУ ​...
ДашаЛис56 ДашаЛис56  08.09.2020 01:28
Розв язати підстановки: 3x+2y=27 x+5y=35​...
mozhena2000 mozhena2000  08.09.2020 01:27
Найди те отношения величин:25/40 кг;7м/21см;5м2/20см2;10км/5ч​...
131133 131133  08.09.2020 01:27
Пользуясь формулой объёма прямоугольного параллепипида V=SH, вычеслите: 1) объём V, если S=23 м3, H=7 м;2) Площадь S основанния, если V=2436 дм3, H=58 дм;3) Высоту H, если V=4012...
nastusa098 nastusa098  08.09.2020 01:27
дано: трикутник Abc рівнобедрений Ac=AbAd-висотаCb=10 смAc=13 смЗнайти : синус, косинус і тангенс кута між бічною стороною і висотою​...
ЯнаLove7 ЯнаLove7  08.09.2020 01:27
Кут А=30 градусов. Кут СВ=6 корень из 3. Найти АВ....
bilinia16 bilinia16  25.01.2021 12:04
Сымбат тақтаға 1 : 3 : 9 қатынасындай үш сан жазды. Егер бірінші сан мен үшінші санның қосындысы 120-ға тең болса, осы сандарды тап. Есептің шартына сай теңдеуді жазып, шешімін...

Популярные вопросы