Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=-4x, x=-3, x=-1. и осью ox

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей.

Нам даны прямые y = -4x, x = -3 и x = -1, а также ось ox. Мы должны найти площадь фигуры, ограниченной этими прямыми и осью ox.

1) Давайте начнем с того, чтобы нарисовать графики данных прямых, чтобы увидеть, как они выглядят на координатной плоскости.

График первой прямой y = -4x - это прямая, которая имеет отрицательный наклон и проходит через начало координат (0, 0).

График второй прямой x = -3 - это вертикальная прямая, которая пересекает ось ox в точке (-3, 0).

График третьей прямой x = -1 - это еще одна вертикальная прямая, которая пересекает ось ox в точке (-1, 0).

2) Теперь нам нужно определить точки пересечения этих прямых. Точка пересечения первой и второй прямых это (-3, -4*(-3)) = (-3, 12). Точка пересечения первой и третьей прямых это (-1, -4*(-1)) = (-1, 4).

3) Теперь, имея точки пересечения прямых и зная их уравнения, мы можем построить фигуру, ограниченную этими прямыми и осью ox. Фигура будет представлять собой треугольник.

Один из углов этого треугольника будет находиться в точке пересечения прямых (-3, 12), а два других угла будут образованы прямыми, проведенными из этой точки в точки пересечения прямых с осью ox (-3, 0) и (-1, 0).

4) Как мы знаем, площадь треугольника можно найти, используя формулу: площадь = 0.5 * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника - это расстояние между точками пересечения прямых x = -3 и x = -1, то есть 2. Высота треугольника - это расстояние от точки пересечения прямых (-3, 12) до оси ox, то есть 12.

Итак, площадь этого треугольника будет равна 0.5 * 2 * 12 = 12 квадратных единиц.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной прямыми y = -4x, x = -3, x = -1 и осью ox, равна 12 квадратным единицам.