Найдите первообразную функции f(x)=x^2 +5x проходит через точку m0; 3

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Нам нужно найти первообразную функции f(x) = x^2 + 5x, которая проходит через точку (m0, 3).

1. Для начала найдем первообразную функции f(x) без учета точки (m0, 3).

Чтобы найти первообразную функции, мы возьмем каждый член функции f(x) по отдельности и возьмем его первообразную функцию.

Первообразная функция для x^2 это (1/3)x^3, так как производная от (1/3)x^3 равна x^2.

Первообразная функция для 5x это (5/2)x^2, так как производная от (5/2)x^2 равна 5x.

Суммируем обе первообразные функции:
F(x) = (1/3)x^3 + (5/2)x + C,
где C - произвольная константа.

2. Теперь учитываем условие задачи, что функция должна проходить через точку (m0, 3).

Подставим значение x = m0 в функцию F(x) и приравняем это значение к 3:
(1/3)m0^3 + (5/2)m0 + C = 3.

После этого можно решить уравнение относительно C, чтобы найти конкретное значение константы C при заданной точке.

Это завершает наше решение задачи.

Обоснование:
- Первообразная функция F(x) была найдена на основе известных интегралов элементарных функций.
- Условное уравнение F(m0) = 3 решено для нахождения константы C и получения конкретного решения задачи.
- Результатом решения является конкретная первообразная функции f(x), удовлетворяющая условию задачи.