Найдите наименьшее значения функции y=2x + 8/x на отрезке [-5; -1]

Для того чтобы найти наименьшее значение функции y=2x + 8/x на отрезке [-5; -1], сначала найдем производную этой функции.

1. Находим производную функции:
y' = (2x + 8/x)' = (2x)' + (8/x)' = 2 + (-8/x^2) = 2 - 8/x^2.

2. Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует.
2 - 8/x^2 = 0.
Переносим -8/x^2 на другую сторону уравнения: 2 = 8/x^2.
Теперь умножаем обе части уравнения на x^2: 2x^2 = 8.
Делим обе части на 2: x^2 = 4.
Извлекаем корень: x = ±√4.
Получаем две критические точки: x = 2 и x = -2.

3. Теперь проверим значения функции y=2x + 8/x на границах интервала и найденных критических точках:
a) Границы отрезка:
x = -5: y = 2(-5) + 8/(-5) = -10 - 8/5 = -18/5 ≈ -3.6.
x = -1: y = 2(-1) + 8/(-1) = -2 - 8 = -10.
b) Критические точки:
x = 2: y = 2(2) + 8/2 = 4 + 4 = 8.
x = -2: y = 2(-2) + 8/(-2) = -4 - 4 = -8.

Наименьшее значение функции получается при x = -2 и равно -8.

Таким образом, наименьшее значение функции y=2x + 8/x на отрезке [-5; -1] равно -8.