Найдите наименьшее значение функции y=x^3-19,5x^2+90x+22
Промежуток[8;13]
Нужно ещё график построить.

Для начала, найдем значения функции y для границ интервала [8;13]:

Для x = 8:
y = 8^3 - 19.5 * 8^2 + 90 * 8 + 22 = 512 - 1248 + 720 + 22 = 26

Для x = 13:
y = 13^3 - 19.5 * 13^2 + 90 * 13 + 22 = 2197 - 2669.5 + 1170 + 22 = 720.5

Теперь, для нахождения точки минимума функции, нужно найти ее производную и приравнять к нулю. То есть, найдем производную функции y по x и решим уравнение dy/dx = 0.

У нас дана функция y = x^3 - 19.5x^2 + 90x + 22. Для нахождения производной возьмем каждый член функции по отдельности и применим правила дифференцирования:

dy/dx = 3x^2 - 2*19.5x + 90

Теперь приравняем это выражение к нулю и найдем решение:

3x^2 - 2*19.5x + 90 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант (D = b^2 - 4ac):

D = (-2*19.5)^2 - 4*3*90 = 1521 - 1080 = 441

Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня. Для нашего случая, нам нужен корень, лежащий в интервале [8; 13]. Вычислим эти корни, используя формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

Первый корень:
x1 = (2*19.5 - √441) / (2*3) = (39 - 21) / 6 = 3

Второй корень:
x2 = (2*19.5 + √441) / (2*3) = (39 + 21) / 6 = 10

Теперь подставим значения x1 и x2 в исходную функцию, чтобы найти соответствующие значения y:

y1 = 3^3 - 19.5 * 3^2 + 90 * 3 + 22 = 27 - 175.5 + 270 + 22 = 143.5

y2 = 10^3 - 19.5 * 10^2 + 90 * 10 + 22 = 1000 - 1950 + 900 + 22 = 972

Чтобы убедиться, что значение y минимально на интервале [8;13], нужно рассмотреть значения в конечных точках интервала и сравнить их со значением в найденных точках минимума.

Значение в конечной точке интервала x=8: y = 26, а значение в точке минимума x=3: y = 143.5. Значит, минимальное значение функции на интервале [8;13] равно 143.5.

Таким образом, наименьшее значение функции y = x^3 - 19.5x^2 + 90x + 22 на интервале [8;13] равно 143.5.

Чтобы построить график функции, нужно выбрать несколько значений x из интервала [8;13], подставить их в исходную функцию и построить соответствующие точки на координатной плоскости.

Например:
- Подставим x = 8: y = 8^3 - 19.5 * 8^2 + 90 * 8 + 22 = 26
- Подставим x = 9: y = 9^3 - 19.5 * 9^2 + 90 * 9 + 22 = 85.5
- Подставим x = 10: y = 10^3 - 19.5 * 10^2 + 90 * 10 + 22 = 972
- Подставим x = 11: y = 11^3 - 19.5 * 11^2 + 90 * 11 + 22 = 1042.5
- Подставим x = 12: y = 12^3 - 19.5 * 12^2 + 90 * 12 + 22 = 906
- Подставим x = 13: y = 13^3 - 19.5 * 13^2 + 90 * 13 + 22 = 720.5

Теперь отметим на координатной плоскости точки с координатами (8, 26), (9, 85.5), (10, 972), (11, 1042.5), (12, 906), (13, 720.5) и соединим их линией.

На графике мы увидим, что функция сначала возрастает, достигает своего минимума в точке (3, 143.5), а затем снова возрастает.

Надеюсь, это подробное решение поможет вам понять, как найти наименьшее значение функции и построить ее график. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, я с радостью на них отвечу.