Найди углы равнобедренного треугольника, если высота, проведённая к боковой стороне, образует с основанием указанный угол. 1) 15°
2)22°
3) 53°
4) 65°

1.  30°, 75°, 75°

2. 44°, 68°, 68°

3. 106°, 37°, 37°

4. 130°, 25°, 25°

Пошаговое объяснение:

Дано: равнобедренный треугольник, обозначим его ВАС с вершиной А.

1. Из ∠ABC к боковой стороне проведена высота ВН, которая образует с основанием ∠НВС = 15°.

Рассмотрим прямоугольный ΔBHC:

Сумма углов треугольника равна 180°

∠HCB = 180° - (90°+15°) = 75°  

∠ACB=∠ABC=75° (в равнобедренном Δ углы при основании равны)

∠BAC = 180° - (75°+75°) = 30°

2. Из ∠ABC к боковой стороне проведена высота ВН, которая образует с основанием ∠НВС = 22°.

Рассмотрим прямоугольный ΔBHC:

Сумма углов треугольника равна 180°

∠HCB = 180° - (90°+22°) = 68°  

∠ACB=∠ABC=68° (в равнобедренном Δ углы при основании равны)

∠BAC = 180° - (68°+68°) = 44°

3. Из ∠ABC к боковой стороне проведена высота ВН, которая образует с основанием ∠НВС = 53°.

Рассмотрим прямоугольный ΔBHC:

Сумма углов треугольника равна 180°

∠HCB = 180° - (90°+53°) = 37°  

∠ACB=∠ABC=37° (в равнобедренном Δ углы при основании равны)

∠BAC = 180° - (37°+37°) = 106°

4. Из ∠ABC к боковой стороне проведена высота ВН, которая образует с основанием ∠НВС = 65°.

Рассмотрим прямоугольный ΔBHC:

Сумма углов треугольника равна 180°

∠HCB = 180° - (90°+65°) = 25°  

∠ACB=∠ABC=25° (в равнобедренном Δ углы при основании равны)

∠BAC = 180° - (25°+25°) = 130°