Здравствуйте . Докажите, что прилюбом нечётном значении n значение выражения (4n+1)^(2) -(n+4^(2) кратно 120

ответ:Раскроем скобки:

Тогда наша задача сводится к тому, чтобы доказать, что (n-1)(n+1) при любом нечетном n кратно 8.

Любое нечётное число можно представить в виде: n = 2k+1, k∈Z (Z - множество целых чисел)

Теперь задача сводится к тому, чтобы доказать, что k(k+1) при любом целом k кратно 2.

Пусть k = 0, тогда произведение равно 0 и отсюда следует, что произведение кратно 2;

Пусть k - нечётное число, тогда k+1 - чётное. Произведение не чётного числа на чётное будет чётным и, следовательно, кратным 2.

Аналогично если k - чётное число.

На основании вышеизложенного приходим к выводу, что (4n+1)² – (n+4)² при любом нечётном n кратно 120.

Объяснение:

вот ответ я сама не писал