Найди разность (из большего корня вычти меньший корень уравнения), сумму и произведение корней квадратного уравнения x2+32x+192=0.  

ответ:

 

x1−x2=

x1+x2=

x1⋅x2=

​

Для решения этой задачи нам необходимо найти корни квадратного уравнения и их значения в дальнейшем использовать для вычисления разности, суммы и произведения.

У нас дано квадратное уравнение x^2 + 32x + 192 = 0.

1. Начнем с нахождения корней квадратного уравнения. Для этого воспользуемся формулой квадратного корня: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем случае, a = 1, b = 32 и c = 192. Подставим эти значения в формулу:

x = (-32 ± √(32^2 - 4*1*192)) / (2*1)

Выполним вычисления внутри квадратного корня:

√(32^2 - 4*1*192) = √(1024 - 768) = √256 = 16

Теперь мы можем вычислить значения корней:

x1 = (-32 + 16) / 2 = -16 / 2 = -8
x2 = (-32 - 16) / 2 = -48 / 2 = -24

Таким образом, x1 = -8 и x2 = -24 - это корни квадратного уравнения.

2. Теперь мы можем вычислить разность, сумму и произведение этих корней.

- Разность (из большего корня вычитаем меньший корень):
x1 - x2 = (-8) - (-24) = -8 + 24 = 16

- Сумма корней:
x1 + x2 = (-8) + (-24) = -32

- Произведение корней:
x1 * x2 = (-8) * (-24) = 192

В итоге, разность (x1 - x2) равна 16, сумма (x1 + x2) равна -32 и произведение (x1 * x2) равно 192.