Найди площадь фигуры,ограниченной линиями у=х,у=17-х,х=1,х=6

Добрый день!

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями, нам необходимо построить график этих линий на координатной плоскости и затем определить площадь фигуры, образованной этими линиями.

Построим график линий у=х и у=17-х. Для этого можем составить таблицу значений, подставив различные значения для x и получив соответствующие значения для y. Давайте сделаем это:

x | y=х | y=17-х
------------------------
1 | 1 | 16
2 | 2 | 15
3 | 3 | 14
4 | 4 | 13
5 | 5 | 12
6 | 6 | 11


Теперь построим график, отметив на координатной плоскости точки, полученные после подстановки значений из таблицы:

^
|
17| .
| .
16| .
| .
15| .
|
|
------------------------>
1 2 3 4 5 6


По графику видно, что эти две линии пересекаются в точке (3,3). Теперь нарисуем еще две вертикальные линии x=1 и x=6. Поставим их на графике:

^
|
17|__________
| |
16| . | .
| . | .
15| . | .
| . | .
14| . | .
| . | .
13| . | .
| . | .
12| . | .
| . | .
11| . | .
| . |
------------------------>
1 2 3 4 5 6


Заметим, что исходная фигура ограничена линиями у=х, у=17-х, х=1 и х=6. Это значит, что эта фигура представляет собой прямоугольник и треугольник.

Площадь прямоугольника можно найти как произведение его двух сторон: длины и ширины. Длина прямоугольника равна разности значений x на графике x=6 и x=1, то есть 6-1 = 5. Ширина прямоугольника равна высоте прямоугольника, то есть разности значений y на графике у=17-x и у=x в точке пересечения, то есть 16-3 = 13. Таким образом, площадь прямоугольника равна 5 * 13 = 65.

Площадь треугольника можно найти по формуле площади треугольника: S = 1/2 * основание * высота. Основание треугольника равно 5 (так как это длина стороны прямоугольника) и высота треугольника равна разности значений у=x и у=17-x в точке пересечения, то есть 3-11 = -8. Заметим, что высота отрицательная, но для вычисления площади модуль высоты берется по абсолютному значению. Таким образом, площадь треугольника равна 1/2 * 5 * |-8| = 20.


Теперь, чтобы найти площадь всей фигуры, нужно просто сложить площади прямоугольника и треугольника:

Площадь фигуры = площадь прямоугольника + площадь треугольника
= 65 + 20
= 85

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями у=х, у=17-х, х=1 и х=6 равна 85 квадратных единиц.

Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным для вас! Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.