Найди первый член арифметической прогрессии если её пятый член равен 6 а девятый 15

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам разобраться с этой задачей.

Чтобы найти первый член арифметической прогрессии, нам понадобится знать формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула выглядит следующим образом:

aₙ = a₁ + (n - 1) * d,

где aₙ - n-й член прогрессии,
a₁ - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.

У нас есть пятый член прогрессии, это a₅ = 6, и девятый член прогрессии, это a₉ = 15. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить систему уравнений и найти искомый первый член прогрессии.

Сначала, подставим значения в формулу для пятого члена прогрессии:

6 = a₁ + (5 - 1) * d.

Раскроем скобки:

6 = a₁ + 4d.

Аналогично, подставим значения в формулу для девятого члена прогрессии:

15 = a₁ + (9 - 1) * d.

Раскроем скобки:

15 = a₁ + 8d.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

6 = a₁ + 4d,
15 = a₁ + 8d.

Мы можем решить эту систему методом вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

6 - 15 = (a₁ + 4d) - (a₁ + 8d).

Упростим:

-9 = -4d.

Перенесем -4d налево:

4d = 9.

Разделим обе части уравнения на 4:

d = 9/4 = 2.25.

Теперь у нас есть значение разности прогрессии, которое равно 2.25.

Чтобы найти первый член прогрессии, мы можем подставить полученное значение разности (d) в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

6 = a₁ + 4 * 2.25.

Упростим:

6 = a₁ + 9.

Перенесем 9 налево:

a₁ = 6 - 9 = -3.

Итак, первый член арифметической прогрессии равен -3.

Все шаги решения были подробно объяснены, чтобы ответ был понятен. Если у вас еще остались вопросы, пожалуйста, спрашивайте!