Надо вариант 2 1. последовательность (аn) задана формулой аn = -2n + n3. найдите шестой член этой последовательности. 2. первый член и разность арифметической прогрессии (аn) соответственно равны -2 и -3. найдите шестой член этой прогрессии. 3. пятый член арифметической прогрессии (аn) равен 4, а десятый равен 24. найдите разность этой прогрессии. 4. найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 6. 5. в арифметической прогрессии (аn), а5 = 10, а11 = 40. найдите а8? 6. дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6 … сколько в этой прогрессии положительных членов?

1. Последовательность (аn) задана формулой аn = -2n + n3. Найдите шестой член этой последовательности.
а₆=-2*6+6³=216-12=204

2. Первый член и разность арифметической прогрессии (аn) соответственно равны -2 и -3. Найдите шестой член этой прогрессии
а₆=а₁+d(6-1)=-2+(-3)*5=-17

3. Пятый член арифметической прогрессии (аn) равен 4, а десятый равен 24. Найдите разность этой прогрессии.
a₅=a₁+d*4=4
a₁₀=a₁+d*9=24
Вычитаем из второго уравнения первое
9d-4d=20
d=4

4. Найдите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 6.
a₈=a₁+d*7=2+42=44
S₈=(a₁+a₈)*8/2=(2+44)*4=184

5. В арифметической прогрессии (аn), а5 = 10, а11 = 40. Найдите а8?
a₅=a₁+4d=10
a₁₁=a₁+10d=40
Вычитаем из второго уравнения первое
6d=30
d=5
a₈=a₅+3*5=10+15=25

6. Дана арифметическая прогрессия 4; 3,8; 3,6 … Сколько в этой прогрессии положительных членов?
d=3,8-4=-0,2
В прогрессии с шагом -0,1 будет 40 членов, больших, чем 0
Следовательно, в прогрессии с шагом с -0,2 , таких членов будет 20
а₂₀=4+(-0.2)*19=0,2.