Надо избавиться от скобок: 1) (x+2)^6; 2) (x-4y)^5

Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте разберемся с вопросом и избавимся от скобок.

1) (x+2)^6:
Для избавления от скобок, нам понадобится использовать свойство биномиальных степеней. По этому свойству, (a+b)^n = C(n,0)*a^n*b^0 + C(n,1)*a^(n-1)*b^1 + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)*a^1*b^(n-1) + C(n,n)*a^0*b^n, где C(n,k) - биномиальный коэффициент, равный n!/(k!*(n-k)!), где "!" обозначает факториал, т.е. умножение всех чисел от 1 до данного числа.

В данном случае, у нас имеется (x+2)^6. Таким образом, a = x, b = 2 и n = 6. Теперь можем приступить к раскрытию скобок.

(x+2)^6 = C(6,0)*x^6*2^0 + C(6,1)*x^5*2^1 + C(6,2)*x^4*2^2 + C(6,3)*x^3*2^3 + C(6,4)*x^2*2^4 + C(6,5)*x^1*2^5 + C(6,6)*x^0*2^6

Давайте посчитаем значения биномиальных коэффициентов для каждого члена:

C(6,0) = 6!/(0!*(6-0)!) = 1
C(6,1) = 6!/(1!*(6-1)!) = 6
C(6,2) = 6!/(2!*(6-2)!) = 15
C(6,3) = 6!/(3!*(6-3)!) = 20
C(6,4) = 6!/(4!*(6-4)!) = 15
C(6,5) = 6!/(5!*(6-5)!) = 6
C(6,6) = 6!/(6!*(6-6)!) = 1

Теперь мы можем заполнить значения в раскрытии скобок:

(x+2)^6 = 1*x^6*2^0 + 6*x^5*2^1 + 15*x^4*2^2 + 20*x^3*2^3 + 15*x^2*2^4 + 6*x^1*2^5 + 1*x^0*2^6

Упростим каждый член:

1*x^6*2^0 = x^6*1 = x^6
6*x^5*2^1 = 6*x^5*2 = 12x^5
15*x^4*2^2 = 15*x^4*4 = 60x^4
20*x^3*2^3 = 20*x^3*8 = 160x^3
15*x^2*2^4 = 15*x^2*16 = 240x^2
6*x^1*2^5 = 6*x^1*32 = 192x
1*x^0*2^6 = 1*1*64 = 64

Теперь объединим все члены:

(x+2)^6 = x^6 + 12x^5 + 60x^4 + 160x^3 + 240x^2 + 192x + 64

2) (x-4y)^5:
Процесс раскрытия скобок для этого выражения будет аналогичным процессу, который мы только что применили к первому выражению. Давайте посмотрим:

(x-4y)^5 = C(5,0)*x^5*(-4y)^0 + C(5,1)*x^4*(-4y)^1 + C(5,2)*x^3*(-4y)^2 + C(5,3)*x^2*(-4y)^3 + C(5,4)*x^1*(-4y)^4 + C(5,5)*x^0*(-4y)^5

Выполним расчеты биномиальных коэффициентов:

C(5,0) = 5!/(0!*(5-0)!) = 1
C(5,1) = 5!/(1!*(5-1)!) = 5
C(5,2) = 5!/(2!*(5-2)!) = 10
C(5,3) = 5!/(3!*(5-3)!) = 10
C(5,4) = 5!/(4!*(5-4)!) = 5
C(5,5) = 5!/(5!*(5-5)!) = 1

Теперь заполним значения:

(x-4y)^5 = 1*x^5*(-4y)^0 + 5*x^4*(-4y)^1 + 10*x^3*(-4y)^2 + 10*x^2*(-4y)^3 + 5*x^1*(-4y)^4 + 1*x^0*(-4y)^5

Упростим каждый член:

1*x^5*(-4y)^0 = x^5*1 = x^5
5*x^4*(-4y)^1 = 5*x^4*(-4y) = -20x^4y
10*x^3*(-4y)^2 = 10*x^3*(16y^2) = 160x^3y^2
10*x^2*(-4y)^3 = 10*x^2*(-64y^3) = -640x^2y^3
5*x^1*(-4y)^4 = 5*x^1*(256y^4) = 1280xy^4
1*x^0*(-4y)^5 = 1*1*(1024y^5) = 1024y^5

Объединим все члены:

(x-4y)^5 = x^5 - 20x^4y + 160x^3y^2 - 640x^2y^3 + 1280xy^4 + 1024y^5

Итак, мы успешно избавились от скобок в обоих выражениях. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться ко мне. Удачи вам в изучении математики!