Наборы юного даны палочки длиной 1 2 3 4 и 6 см. сколько различных треугольников можно составить из палочек этого набора (необязательно одновременно)​

Для того чтобы ответить на данный вопрос, нужно учесть условия составления треугольников. В треугольнике сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Для начала, отсортируем палочки по возрастанию и пронумеруем каждую:

1 см, 2 см, 3 см, 4 см, 6 см.

Затем проведем анализ количества возможных треугольников, которые можно составить, используя каждую из палочек.

Начнем с 1-сантиметровой палочки. Она не может быть основой треугольника, так как в этом случае сумма двух других сторон должна быть больше ее длины (2 > 1). Следовательно, с 1-сантиметровой палочкой нельзя составить ни одного треугольника.

Теперь рассмотрим 2-сантиметровую палочку. Она также не может быть основой треугольника, так как в этом случае сумма двух других сторон должна быть больше ее длины (3 > 2).

Приходит время для 3-сантиметровой палочки. Эта палочка может быть основой треугольника, но для этого нужна еще одна палочка длиной 2 сантиметра (3 + 2 > 4). Очевидно, что такой треугольник можно составить только одним способом, поэтому количество треугольников с 3-сантиметровой палочкой равно 1.

Перейдем к 4-сантиметровой палочке. Она также может быть основой треугольника, но в этом случае нужна еще одна палочка длиной 3 и еще одна палочка длиной 2 (4 + 3 > 2). Таким образом, количество треугольников с 4-сантиметровой палочкой равно 1.

Наконец, рассмотрим 6-сантиметровую палочку. Она также может быть основой треугольника, но в этом случае нужны еще две палочки: 4 и 2 сантиметра (6 + 4 > 2 и 6 + 2 > 4). Количество треугольников с 6-сантиметровой палочкой равно 1.

Из всего этого следует, что в данном наборе палочек можно составить всего 3 треугольника: с 3-сантиметровой, 4-сантиметровой и 6-сантиметровой палочками в качестве основы.

Таким образом, ответ на вопрос составляет 3 различных треугольника.