На пересдачу экзамена к преподавателю должны явиться 3 студента. Преподаватель оценивает вероятность того, что на пересдачу явится первый студент, -0,9, второй -0,6, третий -0,2. Для случайного числа студентов, явившихся на пересдачу экзамена, составьте таблицу распределения, интегральную функцию F(х) и ее график, а также найдите значение F(1.5).а) 0.344 б) 0.376, в) 0.516, г) 0.892.

Чтобы составить таблицу распределения для случайного числа студентов, явившихся на пересдачу экзамена, нужно учесть вероятности явления заданного числа студентов (от 0 до 3).

0 студентов явится:
Вероятность этого события можно рассчитать как произведение вероятностей того, что ни один из трех студентов не явится на пересдачу:
P(X=0) = (1 - 0.9) * (1 - 0.6) * (1 - 0.2) = 0.1 * 0.4 * 0.8 = 0.032

1 студент явится:
Вероятность этого события можно рассчитать как сумму трех случаев, когда является только один из трех студентов:
P(X=1) = (1 - 0.9) * 0.6 * 0.8 + 0.9 * (1 - 0.6) * 0.8 + 0.9 * 0.6 * (1 - 0.2) = 0.048 + 0.144 + 0.432 = 0.624

2 студента явятся:
Вероятность этого события можно рассчитать как сумму трех случаев, когда являются два из трех студентов:
P(X=2) = (1 - 0.9) * 0.6 * (1 - 0.2) + 0.9 * (1 - 0.6) * (1 - 0.2) + (1 - 0.9) * 0.4 * 0.8 = 0.048 + 0.144 + 0.032 = 0.224

3 студента явятся:
Вероятность этого события можно рассчитать как произведение вероятностей того, что все три студента явятся на пересдачу:
P(X=3) = 0.9 * 0.6 * 0.2 = 0.108

Теперь, имея таблицу распределения, можно рассчитать интегральную функцию F(x), которая показывает вероятность того, что число студентов, явившихся на пересдачу, будет меньше или равно заданного значения x.

F(x) = P(X <= x)

Для нашего случая F(1.5) можно рассчитать следующим образом:

F(1.5) = P(X <= 1.5) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)

F(1.5) = 0.032 + 0.624 + 0.224 = 0.88

Ответ: Значение F(1.5) равно 0.88.

Ни один из предложенных вариантов ответа (а) 0.344, б) 0.376, в) 0.516, г) 0.892) не соответствует рассчитанному значению F(1.5).