На множестве Х 37,40,20,11,22,17
задано отношение Т – «иметь один и тот же
остаток при делении на 5». Построить граф
отношения Т и доказать, что Т- отношение
эквивалентности.​

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Вначале составим таблицу с остатками от деления чисел из множества Х на 5:

| Число | Остаток |
|-------|---------|
| 37 | 2 |
| 40 | 0 |
| 20 | 0 |
| 11 | 1 |
| 22 | 2 |
| 17 | 2 |

2. Теперь построим граф отношения Т. Вершины в этом графе будут числа из множества Х, а ребра будут соединять числа, у которых одинаковый остаток от деления на 5. Для этого соединим числа, у которых одинаковые остатки:

37 40
| |
20,40---0---11
| |
22,17

Теперь граф отношения Т выглядит так.

3. Чтобы доказать, что отношение Т является отношением эквивалентности, нам нужно проверить, что оно удовлетворяет трем условиям:
- Рефлексивности: каждый элемент множества Х связан с самим собой. В данном случае, каждое число имеет остаток от деления на 5, совпадающий с самим собой. Например, число 37 имеет остаток 2, и оно связано с самим собой.
- Симметричности: если два элемента связаны, то они взаимно связаны. В нашем графе, если число a связано с числом b, то и число b связано с числом a. Например, число 37 связано с числом 22, и число 22 связано с числом 37.
- Транзитивности: если элемент a связан с элементом b, и элемент b связан с элементом c, то элемент a связан с элементом c. В нашем графе, если число a связано с числом b, и число b связано с числом c, то число a связано с числом c. Например, число 37 связано с числом 22, число 22 связано с числом 17, значит число 37 связано с числом 17.

Таким образом, отношение Т удовлетворяет всем условиям отношения эквивалентности, и оно действительно является отношением эквивалентности.