Можно ли число 100 представить сумм несколько последовательных натуральных чисел

SOV20 SOV20    1   09.08.2019 06:00    0

Ответы
bilayenot bilayenot  04.10.2020 06:41
Да, два
100=9+10+11+12+13+14+15+16
100=18+19+20+21+22
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
solnisko22 solnisko22  04.10.2020 06:41
Пусть 100 = n_0 + n_1 +... + n_{x-1}, "\forall k \in [1, x-1] :n_k = n_{k-1} + 1" \Rightarrow n_k = n_0 + k.
Тогда 100 = n_0 * x + \Sigma_{k=0}^{x-1}k = n_0*x + \frac{1+x-1}{2}*(x-1)
100 = \frac{2n_0x + x^2-x}{2} \Rightarrow x^2 + x(2n_0-1) - 200 = 0
Пусть b = 2n_0 - 1
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 + 800}}{2}
Для b = 17, x = \frac{-17 \pm 33}{2}
Так как x0, x = 8.
Тогда есть как минимум одно разложение 100 на сумму последовательных натуральных чисел:
b=17 \Rightarrow n_0 = 9
100 = 9 + 10 + ... + 16
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика