1. Математика
  2. Математика задача 9Сколькими

Математика задача 9
Сколькими нулями оканчивается сумма 2022!+2023!+2024!+…+9999! ?

Damir2342 Damir2342    3   31.01.2022 08:04    1

Ответы
Webymnyaha Webymnyaha  31.01.2022 08:10

Вынесем общий множитель за скобку: 2022!(1+2023+2023\cdot 2024+\ldots+2023\cdot\ldots\cdot9999). Еще вынесем: 2022!\cdot 2024(1+2023+2023\cdot 2025 + 2023\cdot 2025\cdot 2026+\ldots). Теперь видно, что слагаемые дальше 2023\cdot 2025 делятся на 10. Сумма первых трех оканчивается на 9, а потому взаимно проста с десятью. Следовательно, сумма оканчивается на то количество нулей, на которое оканчивается 2022!\cdot 2024. Двоек в 2022!: \nu_{2}(2022!) = [2022/2]+[2022/2^2]+\ldots = 1011+505+252+126+63+31+15+7+3+1=2014, а пятерок: \nu_{5}(2022!) = [2022/5]+[2022/25]+\ldots = 404+80+16+3=503. Значит сумма есть 2^{2014}\cdot 5^{503} \cdot 2^{3}\cdot t = 2^{2017}\cdot 5^{503}\cdot t, где t взаимно просто с 10. Тогда сумма оканчивается на 503 нуля.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ivac6136 ivac6136  20.05.2019 20:30
Квадрат состоит из 18 меньших квадратиков у 17 из которых сторона 1. тогда площадь всего квадрата равна?...
KetrinMid KetrinMid  20.05.2019 20:30
Қантты судың бірінші ерітіндісі 900 г,ондағы қант 180 г,екінші ерітіндісі 600 г,ондағы қант 90 г.бірінші ерітінді мен екінші ерітіндіні қосқандағы ерітіндінің концентрациясы...
SUPERMARY007 SUPERMARY007  20.05.2019 20:30
Как ты понимаешь высказывание в семье дружат-живут не тужат . относиться ли оно к произведению мальчик-папа...
alikjd8 alikjd8  20.05.2019 20:30
Решите . из стандартных игральных кубиков ученики строили башни, причём любые два кубика касаются гранями, сумма точек на которых равна 8. вася утверждает, что его пятиэтажная...
svyatoslavkorchagin svyatoslavkorchagin  20.05.2019 20:30
Написать сообщение по обж на тему: моё отношение к мальчикам и с какими я хочу...
ArturRus2004 ArturRus2004  20.05.2019 20:30
Маша купила в магазине тетради по 13 рублей и блокноты по 15 рублей. за всю покупку она заплатила ровно 339 рублей. сколько тетрадей и блокнотов купила маша решите...
Юлькач Юлькач  20.05.2019 20:30
На первой стоянке в 4 раза меньше автомашин , чем на второй.после того как на первую приехали 35 автомашин , а со второй уехали 25 автомашин , автомашин на стоянке стало...
369Камила1 369Камила1  20.05.2019 20:30
Вот начала решать , дальше не могу решить вот условие : в двух альбомах 750 марок, причем в 1-ом альбоме 3/5 имевшихся марок составляли иностранные марки. во 2-ом альбоме...
semaf1345789 semaf1345789  20.05.2019 20:30
Составь программу действий и вычисли (9*6+64: 8-36: 6): (28: 4)= решить...
Maksat3232123 Maksat3232123  20.05.2019 20:30
Составь программу действий и вычисли200-(75-75)*9-8*9=...

Популярные вопросы